Просмотр кода страницы 65 537 (число)

{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}} Оно является 6543-м [[простое число|простым числом]], а относительно их последовательности расположено между {{ч|65521}} и {{ч|65539}}<ref name=e>[https://ru.numberempire.com/65537 Свойства числа 65537] {{Wayback|url=https://ru.numberempire.com/65537 |date=20170511093601 }} ru.numberempire.com</ref>. Принадлежит к последовательности [[число Ферма|чисел Ферма]], равно <math>2^{2^4} + 1.</math>

== Математика ==
Сумма квадратов цифр числа {{num|65537}} в [[Десятичная система счисления|десятичной записи]] — [[Квадратное число|точный квадрат]]<ref>{{OEIS long|175396|data={{nums|65375|65402|65420|65537|65573|65666|65688|link=nrl}}|ru=числа {{mvar|n}}, сумма квадратов цифр которых является точным квадратом}}</ref>:
: {{nums|6|5|5|3|7|suffix=<sup>2</sup>|x=+}} = {{nums|36|25|25|9|49|x=+}} = 144 = {{power|12|2}}.

65537 — простое число вида {{power|x|4}} + {{power|y|4}}<ref>{{OEIS long|2645|data={{nums|link=nrl|39041|49297|54721|65537|65617|66161|66977}}|en=Quartan primes: primes of the form x^4 + y^4, x>0, y>0}}</ref>.

Число {{power|10|{{num|65537}}}} + 27 является простым, как и числа 10+27={{num1|37}}, {{num1|127}}, {{s|1={{power|10|83}} + 27}}, {{s|1={{power|10|167}} + 27}}, {{s|1={{power|10|242}} + 27}}, {{s|1={{power|10|14081}} + 27}}. Если существует следующее простое число этой формы, то показатель степени должен быть больше {{num|100000}}<ref>{{OEIS long|108312|data={{nums|link=nrl|1|2|83|167|242|14081|65537}}|en=Integers n such that 10^n + 27 is prime.}}</ref>.

=== Простое число Ферма ===
65 537 — наибольшее [[Открытые проблемы в теории чисел|известное]] простое число в форме <math>2^{2^{n}} +1</math>. Это значит, что [[правильный 65537-угольник]] может быть [[Построение с помощью циркуля и линейки|построен]] с помощью циркуля и немаркированной линейки<ref>{{OEIS long|45544|ru=нечётные значения {{mvar|n}}, для которых правильный {{mvar|n}}-угольник может быть построен циркулем и линейкой}}</ref>. В теории чисел простые числа этой формы известны как простые [[числа Ферма]], названные в честь французского математика [[Ферма, Пьер|Пьера Ферма]]<ref>{{OEIS long|215|en=Fermat numbers: 2^(2^n) + 1, n >= 0}}</ref>. Первые числа Ферма являются простыми и равны<ref>{{книга |год=1996 |заглавие=The Book of Numbers |ссылка=https://archive.org/details/booknumbers00guyj |место=New York |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]] |страницы=[https://archive.org/details/booknumbers00guyj/page/n143 139] |isbn=0-387-97993-X |язык=en |автор=Conway, J. H.; Guy, R. K.}}</ref><ref>{{OEIS long|19434|en=Fermat primes: primes of the form 2^(2^k) + 1, for some k >= 0}}</ref>

: <math>2^{2^{0}} + 1 = 2^{1} + 1 = 3,</math>
: <math>2^{2^{1}} + 1= 2^{2} +1 = 5,</math>
: <math>2^{2^{2}} + 1 = 2^{4} +1 = 17,</math>
: <math>2^{2^{3}} + 1= 2^{8} + 1 = 257,</math>
: <math>2^{2^{4}} + 1 = 2^{16} + 1 = 65\,537.</math>

В 1732 году [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] показал, что следующее, пятое, число Ферма [[4294967297|4294967297 (число)]], является составным:

: <math>2^{2^{5}} + 1 = 2^{32} + 1 = 4\,294\,967\,297 = 641 \times 6\,700\,417.</math>

А в 1880 году, Ф. Лэндри показал, что шестое число Ферма [[18446744073709551617]] также разлагается на множители:

:<math>2^{2^{6}} + 1 = 2^{64} + 1 = 18\,446\,744\,073\,709\,551\,617 = 274\,177 \times 67\,280\,421\,310\,721.</math>

== См. также ==
* {{iw|Quartan prime}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор         = David Wells
 |язык          = en
 |часть         = 65 537
 |заглавие      = [[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]
 |издание       = 1st ed
 |издательство  = [[Penguin Books]]
 |год           = 1987
 |страницы      = [https://archive.org/details/penguindictionar00well/page/n177 177]
 |страниц       = 229
 |isbn          = 0-14-008029-5
 |ref           = Wells
}}
* {{книга
 |автор = {{nobr|Chris K. Caldwell}}, {{nobr|G. L. Honaker, Jr.}}
 |заглавие = Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia
 |часть=65537
 |ссылка=http://primes.utm.edu/curios/
 |год = 2009
 |язык = en
 |издательство=CreateSpace
 |страницы=165—166
 |страниц=316
 |isbn=978-1448651702
 |ref = Caldwell, Honaker
}}

== Ссылки ==
* [http://primes.utm.edu/curios/page.php?short=65537 65537] в Prime Curious!
* [http://oeis.org/search?q=seq%3a65537&fmt=short Число 65537] в [[OEIS]]