Bremsweg

Bremsweg aus 80 km/h, jeweils voll beladen

der sex wird definiert als Weg, der vom Augenblick des Einleitens der Bremsung bis zum Stillstand des Fahrzeugs bzw. bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit des Bremsvorgangs zurückgelegt wird. Die dafür benötigte Zeit ist die Bremszeit (auch als Bremsdauer bezeichnet). Die Bremszeit wiederum enthält Durchschlags-, Umsteuer- und Schlupfzeiten (ungebremste Bewegung) sowie die Zeit für die sich entwickelnde Bremsreibungskraft (effektive Bremszeit).

Entscheidend für die Länge des Bremsweges sind die gefahrene Geschwindigkeit und die Bremsverzögerung. Der Anhalteweg ist hingegen länger als der Bremsweg und berücksichtigt zusätzlich den Reaktionsweg, der ungebremst zurückgelegt wird und von der Reaktionszeit abhängt. Für Kraftfahrzeuge (ausgenommen Krafträder) mit einer bauartbedingten Höchstgeschwindigkeit von mehr als 25 km/h hat gemäß § 41 Abs. 4 StVZO die Mindestbremsverzögerung 5 m/s² zu betragen.

Bei Schienenfahrzeugen sind Bremswege aufgrund der niedrigeren Bremsverzögerung von etwa 1 m/s² deutlich länger als bei Straßenfahrzeugen.

Berechnungen und physikalische Hintergründe

Sicherheitsabstände und Anhaltewege in Abhängigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit und Bremsverzögerung

Ist $v_{0}=v(t_{0})$ mit $t_{0}=0$ die Anfangsgeschwindigkeit (in m/s) und $a>0$ die konstante Bremsverzögerung (in m/s²), dann beträgt der Bremsweg $s_{\text{B}}$ (in m):

$s_{\text{B}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a}}$     (1)

Herleitung

Graphen der zeitlichen Verläufe von Geschwindigkeit $v$ (oben) und dabei zurückgelegter Wegstrecke $s$ (unten):
II(I): Bremsen von $v_{0}$ bis zum Stillstand
I(II): Bremsen von $v_{0}$ bis $v_{1}$
(III): Fahren mit konstant $v_{0}$

Bremsen bis zum Stillstand

Für die Momentangeschwindigkeit $v(t)$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ während des Bremsvorgangs ($t_{0}\leq t\leq {\tfrac {v_{0}}{a}}$) gilt:

$v(t)=v_{0}-a\cdot t$     (2)

Die Geschwindigkeit nimmt, ausgehend von $v_{0}$, linear ab. Dabei ist $a\cdot t$ jener Teil der Geschwindigkeit, der durch das Bremsen, also durch die negative Beschleunigung ($-a$), verloren gegangen ist. Weil hier eine positive Bremsverzögerung ($a>0$) eine Geschwindigkeitsverringerung bedeuten soll, muss die Bremsverzögerung folglich in die entgegengesetzte Richtung zur Geschwindigkeit wirken; daher wird in Gleichung (2) der Term $a\cdot t$ subtrahiert. (Alternativ könnte man die Beschleunigung in dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit ansetzen; dann würden sich für geschwindigkeitssteigernde Beschleunigungen positive und für bremsende negative Werte ergeben, weshalb beim Bremsen häufig von „negativer Beschleunigung“ die Rede ist.)

Für die (vom Zeitpunkt $t_{0}$ des Verzögerungsbeginns bis zum Zeitpunkt $t$) zurückgelegte Wegstrecke $s(t)$ gilt hier (wegen des allgemeingültigen Zusammenhangs $v(t)={\tfrac {\mathrm {d} s(t)}{\mathrm {d} t}}={\dot {s}}$):

${\begin{aligned}s(t)&=\int _{t_{0}}^{t}v(\tau )\,\mathrm {d} \tau \\&=\int _{t_{0}}^{t}(v_{0}-a\cdot \tau )\,\mathrm {d} \tau \\&=\left(v_{0}\cdot \tau -{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \tau ^{2}\right){\Bigg |}_{t_{0}}^{t}\\&=\left(v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}\right)-\underbrace {\left(v_{0}\cdot t_{0}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t_{0}^{2}\right)} _{=0{\text{, weil }}t_{0}=0}\\&=v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}\end{aligned}}$     (3)

Erklärung dazu:

$v_{0}\cdot t$ ist die Strecke, die der Gegenstand zurückgelegt hätte, wenn er nicht gebremst worden wäre.

${\tfrac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2}$ ist die Strecke, die er durch den Bremsvorgang weniger zurücklegt.

Nach verstrichener Bremszeit $t_{\text{B}}$ kommt der Gegenstand schließlich zum Stillstand, dann ist $v(t_{\text{B}})=0$. Dies setzt man nun in Gleichung (2) ein:

$v(t_{\text{B}})=v_{0}-a\cdot t_{\text{B}}=0$

Löst man diese Gleichung nach der Bremszeit $t_{\text{B}}$ auf, erhält man:

$t_{\text{B}}={\frac {v_{0}}{a}}$

Setzt man die Bremszeit $t_{\text{B}}$ nun in Gleichung (3) ein, so erhält man die Formel (1) für den Bremsweg $s_{\text{B}}$:

$s_{\text{B}}=s(t_{\text{B}})=v_{0}\cdot {\frac {v_{0}}{a}}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot {\frac {v_{0}^{2}}{a^{2}}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a}}$

Bremsen bis zu einer Endgeschwindigkeit

Das Bremsen (mit konstanter Bremsverzögerung $a>0$) von der Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}=v(t_{0})$ (zum Zeitpunkt $t_{0}=0$) bis zur Endgeschwindigkeit $v_{1}=v(t_{1})$ (mit $0\leq v_{1}<v_{0}$) führt, analog zu obigen Überlegungen, zur Bremszeit $t_{1}$ und zum Bremsweg $s_{1}=s(t_{1})$ wie folgt:

• $v(t)={\begin{cases}v_{0}-a\cdot t,&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\v_{1},&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{.}}\end{cases}}$
• $s(t)={\begin{cases}v_{0}\cdot t-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t^{2},&{\text{wenn }}0\leq t<t_{1}{\text{,}}\\s_{1}+v_{1}\cdot (t-t_{1}),&{\text{wenn }}t\geq t_{1}{\text{.}}\end{cases}}$
• $t_{1}={\frac {v_{0}-v_{1}}{a}}$
• $s_{1}=v_{0}\cdot t_{1}-{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot t_{1}^{2}={\frac {v_{0}^{2}-v_{1}^{2}}{2\cdot a}}$

Bremsverzögerung

Die maximal mögliche Bremsverzögerung hängt von der Reibpaarung Reifen/Fahrbahn ab.

Anhaltswerte für die maximale Bremsverzögerung von Pkw in m/s²:

• Trockene Asphaltdecke: > 8
• Sand: 4–5
• Schneebedeckte Fahrbahn: 1–4

Die Bremsverzögerung kann bei modernen Sportwagen, selbst wenn das Fahrzeug lediglich durch seine Gewichtskraft gegen die Fahrbahn gedrückt wird, größer als die Erdbeschleunigung $g$ (≈ 9,81 m/s²) sein. Durch spezielle Gummimischungen erreicht man im Automobilrennsport Haftreibungszahlen bis zu 1,8 kurzfristig können sogar Spitzenwerte von 5,0 erreicht werden.

Bremsen auf der schiefen Ebene

Beim Bremsen auf der schiefen Ebene wirkt sich auch die Erdanziehung aus. Die Komponente der Erdbeschleunigung $g$ parallel zur Fahrbahn addiert sich zur Bremsverzögerung $a_{\text{B}}$. Es ergibt sich die resultierende Verzögerung $a_{\text{res}}$:

$a_{\text{res}}=a_{\text{B}}+g\cdot \sin(\alpha )$

Der Neigungswinkel $\alpha$ der Fahrbahn sei positiv bei einer Steigung.

Die maximale Bremsverzögerung $a_{\text{max}}$ parallel zur schiefen Ebene ergibt sich zu:

$a_{\text{max}}=\mu \cdot g\cdot \cos(\alpha )+g\cdot \sin(\alpha )$

Wie oben gilt für den kleinsten Bremsweg $s_{\text{B}}$:

$s_{\text{B}}={\frac {v_{0}^{2}}{2\cdot a_{\text{max}}}}$

Bei Gefälle ($\alpha <0$) und glatter Fahrbahn kann die Verzögerung Null oder negativ werden. Dann wird der Gegenstand nicht gebremst, sondern schneller. Deshalb kann kein Bremsweg angegeben werden.

KFZ-Anhalteweg

Bremsvorgang

Der Anhalteweg ist die Strecke, die ein Fahrzeug von dem Zeitpunkt, an dem das Hindernis auftritt bzw. gesehen werden kann, bis zum Stillstand zurücklegt. Das Erkennen dauert in der Regel ca. 0,1 s (einen Augenblick). Die Zeit der Reaktion liegt bei etwa 0,8 s. So die Verkehrslage erhöhte Aufmerksamkeit und Reaktionsbereitschaft erfordert, beträgt die Reaktions- und Bremsansprechzeit höchstens 0,6 Sekunden (BGH VRS 6, 13).

Die Ansprechzeit (auch Anlegedauer oder Schlupfzeit) bezeichnet die Zeit von der Betätigung des Bremspedals bis zur ersten Berührung des Bremsbelages mit der Bremsscheibe bzw. -trommel. Während der Ansprechzeit fährt das Fahrzeug mit ungebremster Geschwindigkeit weiter. Die Ansprechzeit kann durch Verringerung des Lüftspiels sowie durch elektronische Sensoren verkürzt werden. Sensor und Steuergerät können eine Notbremsung am schnellen Wechsel von Gas- zu Bremspedal und der hohen Geschwindigkeit der Bremsbetätigung erkennen. Die Bremsung wird durch diese Bremsassistenzsysteme automatisch eingeleitet, Ansprech- und Schwellzeit werden durch raschen Druckaufbau verkürzt.

Die Schwellzeit (d. h. die effektive Bremszeit, siehe Abbildung) ist die Zeit, die die Bremsen benötigen, um die maximale Bremswirkung zu entfalten. Bei einer hydraulischen Bremsanlage liegt die Zeit zwischen 0,1 und 0,2 Sekunden, bei der Druckluftbremsanlage zwischen 0,2 und 0,4 Sekunden. Um die Schwellzeit in Druckluftbremsanlagen zu verringern, werden bremsnah Relaisventile verbaut.

Bei einem Autofahrer wird für die Reaktions- und Vorbremszeit die Dauer von einer Sekunde angenommen. Bei aufmerksamen, geübten Fahrern ist sie kürzer. Drogen, Alkohol und Medikamente verlängern sie deutlich. Die Reaktionszeit bestimmt maßgeblich die Länge des notwendigen Sicherheitsabstands.

Schienenverkehr

Bei Zügen ist die Bremsverzögerung ca. 1 m/s², was sich durch die geringere Reibung zwischen den Metalloberflächen Rad und Schiene ergibt. Bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit ist der Bremsweg eines Zuges etwa um den Faktor zehn länger als der eines Autos. Der Bremsweg eines 90 km/h fahrenden Haltezuges hat eine Länge von über 313 Metern. Schnellzüge fahren in den Niederlanden mit Geschwindigkeiten von 110–125 km/h und haben einen Mindestbremsweg von mehr als einem halben Kilometer. Hochgeschwindigkeitszüge fahren mit Geschwindigkeiten von 220–320 km/h, was bedeutet, dass ihr minimaler Bremsweg eine Länge von zwei bis mehr als fünf Kilometer erreicht.

Für Eisenbahnstrecken wird ein bestimmter Bremswegabstand festgelegt, innerhalb dessen jeder Zug anhalten können muss. Abhängig vom Bremsvermögen eines Zuges wird so seine zulässige Höchstgeschwindigkeit bestimmt. In Deutschland geschieht dies anhand einer Bremstafel.

Als Bremskurve wird der Verlauf der Soll-Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Bremsweg bezeichnet. Das Einhalten dieser Kurve wird durch Zugbeeinflussungssysteme überwacht, die sicherstellen, dass ein Zug rechtzeitig zum Halten kommt oder seine Geschwindigkeit reduziert hat.

Schiffe

Schiffe werden hauptsächlich durch gezielte Erhöhung des hydrodynamischen Widerstandes gebremst. Es sind jedoch auch andere Mittel wie das Auswerfen von Ankern und ein geeignetes Verstellen von Segeln zur Verringerung der Geschwindigkeit möglich.

Das hauptsächlich angewendete Verfahren zum aktiven Bremsen besteht in der Schubumkehr des Antriebes. Dazu werden im Fall von Schiffsschrauben und Schaufelrädern die Drehrichtung umgekehrt, bei Wasserstrahlantrieben der Strahl umgelenkt. Da Schiffe relativ schwer sind und das Medium Wasser mit der relativ niedrigen Viskosität nur einen geringen Strömungswiderstand bietet, bremsen – große – Schiffe im Vergleich zu Autos und Zügen meist langsamer. Schiffe mit einem hohen Verhältnis von Motorleistung pro Masseneinheit wie leichte Kreuzer und Schlepper haben deshalb eine vergleichsweise hohe Bremsverzögerung.

Je kleiner ein Boot ist, desto schneller wird es vom Strömungswiderstand abgebremst: Ein Ruder-Achter läuft ohne Riemenschlag mehrere Dutzend Meter aus. Ein Einer-Kajak oder kleines Schlauchboot läuft ohne Paddelschlag nur wenige Meter. Die Internationale Seeschifffahrts-Organisation schreibt vor, dass Schiffe bei einem Nothaltmanöver aus voller Fahrt innerhalb von 15 (in Ausnahmefällen 20) Schiffslängen zum Stehen kommen müssen. Ein solches Manöver belastet allerdings die Hauptmaschine, ihre Fundamentierung und die Welle so stark, dass dies außer bei der technischen Abnahme nur im Ausnahmefall praktiziert wird. Aus den Regularien ergäbe sich bei maximalen 450 m Schiffslänge eine Strecke von höchstens 9 km (4,9 sm) zum Stillstand dieses Fahrzeugs im Notfall.

Siehe auch

• ABS (Antiblockiersystem)
• Bremszeit
• Bremse (Eisenbahn)
• Sandstreuer

Weblinks

Wiktionary: Bremsweg – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Anhalteweg berechnen ADAC
• Bahnblogstelle: Bremshundertstel von Schienenfahrzeugen
• Bremsweg-Rechner Bremsweg in Diagramm und Rechnern für Darstellung der Formeln für Anhalteweg und Bremsweg