Diskussion:Euklidischer Abstand

Gelöschtes Zitat

!Der (neue) Benutzer Benutzer:Gadelor hat ohne Diskussion ein originales Einstein-Zitat als "Unsinn" gelöscht.

Bin ich hier im Kindergarten?? 1. Unrichtig, wie leicht nachprüfbar, 2. anonym. -- Gadelor 13:00, 30. Jun 2005 (CEST)

Bezeichnungen

Hallo zusammen,

wie mir aufgefallen ist scheint die Darstellung der euklidischen Abstandes formal nicht ganz richtig zu sein. Zum einen werden Punkte grundsätzlich mit Großbuchstaben bezeichnet. Folglisch müsste die Angabe der Punktkoordinaten erstmal wie folgt aussehen:

$X=(x_{1},...,x_{n})$ und $Y=(y_{1},...,y_{n})$

Der Abstand zweier Punkte ist dann der Betrag des Vektors, der durch diese beiden Punkte (X,Y) bzw. deren Vektoren aufgespannt wird. Dies bedeutet:

$d(X,Y)=|{\overrightarrow {YX}}|$

Ein Vektor seinerseits wird als Differenz zweier Ortsvektoren dargestellt.

Daraus folgt für den Abstand:

$d(X,Y)=|{\overrightarrow {YX}}|=|{\vec {x}}-{\vec {y}}|$

Richtet man sich nach dieser, auf der Vektroschreibweise basierenden Darstellung, dann ist auch die Definition des euklidischen Abstandes nach

$d(X,Y)=|{\overrightarrow {YX}}|=|{\vec {x}}-{\vec {y}}|={\sqrt {(x_{1}-y_{1})^{2}+\cdots +(x_{n}-y_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}$

richtig.

Meiner Meinung nach wäre es also richtig den Artikel an diese Vektorschreibweise anzupassen, da sonst die momentane Definition sehr verwirrend sein kann, weil hier nicht zwischen Punkten und Vektoren unterschieden wird.

Was ist eure Meinungs dazu?

Mit unfreundlichen Grüßen

-- Inoad 20:54, 5. Dez 2005 (CET)

Die Darstellung $|{\overrightarrow {YX}}|$ habe ich ja noch nie gesehen. Finde ich auch nicht so sonderlich einleuchtend. --Christian1985 14:36, 1. Nov. 2008 (CET)

Die Darstellung habe ich schonmal gesehen. Meinetwegen darf das da rein, macht ja auch nichts unverständlich. Was aber IMHO falsch ist ist dieses hier: $|{\vec {x}}-{\vec {y}}|$. Selbst mit gutem Willen lese ich da nur seltsamste Bedeutungen heraus. --unpaid lamer (nicht signierter Beitrag von 78.55.176.131 (Diskussion | Beiträge) 20:46, 26. Jan. 2010 (CET))

Es gibt keine einheitlichen Konventionen. Die Bezeichnungen sind verschieden je nach Fachgebiet und in der Schulmathematik teilweise je nach Bundesland und Schulbuch. Traditionell werden in der Elementargeometrie Punkte mit Großbuchstaben bezeichnet.

In der Schule werden in der Regel Punkte mit Großbuchstaben bezeichnet, wobei die Koordinaten direkt angehängt werden und durch senkrechte Striche getrennt werden, z.B. $P(1|2|3)$. Üblich ist aber auch der Strichpunkt als Trennzeichen. Vektoren werden in der Regel durch Kleinbuchstaben mit Pfeil darüber bezeichnet, zB ${\vec {v}}$. Der Verbindungsvektor von $P$ und $Q$ wird dann mit ${\overrightarrow {PQ}}$ bezeichnet.

In der mehrdimensionalen Analysis und in der Differentialgeometrie werden alle Objekte durch Kleinbuchstaben bezeichnet (ein Punkt kann z.B. durch $p$ bezeichnet werden), teilweise werden Punkte und Vektoren durch die Wahl der Buchstaben unterschieden ($p$ für Punkte, $v$ für Vektoren), teilweise werden Vektoren durch Pfeile gekennzeichnet, teilweise wird nicht zwischen Punkten und Vektoren unterschieden.

Auch bei der Bezeichnung der Koordinaten gibt es verschiedene Konventionen:

Bei der traditionellen Notation heißen die Koordinaten eines beliebigen Punktes $x$, $y$ und $z$, zum Beispiel $P(x|y|z)$. Diese Bezeichnungsweise wird in der Schulmathematik z.B. durchgehend in der analytischen Geometrie der Ebene (Mittelstufe) verwendet, z.B. bei Geradengleichungen, und in der Analysis (Punkte auf einem Funktionsgraph). In der analytischen Geometrie und Vektorrechnung im Raum teilweise (abhängig vom Bundesland?) Verschiedene Punkte werden dann meist durchnummeriert oder der Name des Punktes wird als Index für die Koordinaten verwendet, z.B. $P_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$, $Q(x_{Q},y_{Q},z_{Q})$. Ein beliebiger Vektor wird dann in der Regel als ${\vec {x}}=\left({\begin{smallmatrix}x\\y\\z\end{smallmatrix}}\right)$ bezeichnet, ein Ortsvektor auch ${\vec {r}}=\left({\begin{smallmatrix}x\\y\\z\end{smallmatrix}}\right)$ (wobei das $r$ für Radiusvektor steht).

Bei der modernen Notation werden die Koordinaten durchnummeriert. Der Punkt $P$ (oder $p$) hat dann die Koordinaten $p_{1}$, $p_{2}$ und $p_{3}$. Der Vektor ${\vec {a}}$ die Koordinaten $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$. Diese Konvention wird in der Schule teilweise in der Oberstufe in der analytischen Geometrie und Vektorrechnung im Raum benutzt, in der Universitätsmathematik durchgehend. (nicht signierter Beitrag von Digamma (Diskussion | Beiträge) 20:22, 26. Apr. 2011 (CEST))

überarbeiten

unverständlich (fängt schon bei der Einleitung an) und wirkt zusammengeschustert.--Avron 13:42, 13. Okt. 2008 (CEST)

Abschnitt "Spezielle Relativitätstheorie"

Mir erscheint es wenig sinnvoll, den Abstand gemäß der Minkowski-"Metrik" als euklidischen Abstand zu bezeichnen. Insbesondere handelt es sich hier nicht um eine Metrik. Vielleicht wäre es besser, diesen Abschnitt in einen neuen Artikel "Minkowski-Abstand" auszulagern. 79.206.198.43 14:26, 13. Okt. 2008 (CEST)

Sehe ich auch so, dass es keinen Sinn hat diesen Abschnitt hier als speziellen Euklid'schen Abstand zu beschreiben. Aber für einen neuen Artikel ist es etwas dürftig? --Christian1985 14:33, 1. Nov. 2008 (CET)

Der Artikel ist insgesamt ziemlich dürftig. Im Grunde steht alles in Abstand und in Euklidischer Raum.

Ich habe mir die zitierte Quelle angeschaut. Soweit ich sie verstehe, belegt sie nicht die im Artikel aufgestellte Behauptung

== Spezielle Relativitätstheorie ==

In der speziellen Relativitätstheorie ist der euklidische Abstand ein Distanzmaß für den vierdimensionalen, raumzeitlichen Abstand zwischen zwei Ereignissen. Sind diese Ereignisse durch die Ortskoordinaten $x_{i}$, $y_{i}$, $z_{i}$ und die Zeitkoordinaten $t_{i}$ (mit $i=1,2$) gegeben, so ist der euklidische Abstand $d$ definiert durch

$d={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}-(ct_{1}-ct_{2})^{2}}}$.

http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2004-9&page=articlesu4.html

Vielmehr wird dort als "euklidischer Abstand" der räumliche Abstand zweier Ereignisse in einem Ruhesystem bezeichnet, also ohne den Zeitterm. Zumindest verstehe ich das so. Ich lösche deshalb den Absatz. -- Digamma 21:02, 14. Apr. 2011 (CEST)

Belege

@NikelsenH: Was genau möchtest du denn belegt haben? --Digamma (Diskussion) 10:33, 13. Aug. 2016 (CEST)

Irgendeine Literatur. Selber hatte ich gerade keine passende da, und ein Artikel ohne jegliche Quelle ist unnötig. --NikelsenH (Diskussion) 10:34, 13. Aug. 2016 (CEST)

Wieso unnötig? --Digamma (Diskussion) 10:40, 13. Aug. 2016 (CEST)

Wegen Wikipedia:Belege. --NikelsenH (Diskussion) 10:45, 13. Aug. 2016 (CEST)

Bemerkung meinerseits: unnötig im Sinne von "vermeidbares Übel", nicht im Sinne von "inhaltlich überflüssig". Etwaige Missverständnisse bitte ich zu entschuldigen. --NikelsenH (Diskussion) 10:48, 13. Aug. 2016 (CEST)

Vielen Dank für die Klarstellung. Ich habe einen Großteil des Artikels geschrieben (bzw. ihn überarbeitet), habe aber auch keine Literatur zur Hand. --Digamma (Diskussion) 11:12, 13. Aug. 2016 (CEST)

Im Prinzip waren die Inhalte durch Verlinkungen belegt, sofern sich in den Linkzielen entsprechende Literaturangaben finden. Ich habe jetzt einfach mal was angegeben, wo die euklidische Metrik/Norm mit zugehörigen Abstand eingeführt wird und ein Statistik-Buch, indem die gewichtete Variante behandelt wird. Ich denke das sollte sollte zunächst einmal reichen.--Kmhkmh (Diskussion) 12:32, 13. Aug. 2016 (CEST)

Super, danke! --NikelsenH (Diskussion) 12:58, 13. Aug. 2016 (CEST)

Bezeichnungen 2

Hallo Kmhkmh, was spricht gegen Großbuchstaben P und Q statt p und q? Zumindest in der elementaren Geometrie ist das üblicher. --Digamma (Diskussion) 19:14, 23. Mär. 2018 (CET)

Im Prinzip nichts. Der Grund meiner Änderung ist ganz banal, ich habe nur die Bezeichnungen auf en.wp, de.wp und den Illustrationen synchronisiert. Die alte Diskussion hier hatte ich nicht gesehen. Auf en.wp wurde wohl die Kleinschreibung bevorzugt, weil man da die Vektorsicht auf die Dinge gewählt hat, was fürs Rechnen bequemer ist bzw. keiner zusätzlichen Definitionen oder Erklärungen bedarf.--Kmhkmh (Diskussion) 19:29, 23. Mär. 2018 (CET)

Alles klar. An en.wp und dass die Illustrationen dort auch verwendet werden, habe ich nicht gedacht. Ist für mich dann so OK. Gruß, --Digamma (Diskussion) 20:05, 23. Mär. 2018 (CET)

Neues Bild

@Petrus3743: Die Koordinatenachsen bilden ein Linkssystem. Ist das beabsichtigt? Normalerweise wählt man die grüne Achse als erste und die rote Achse als zweite. Die erste und die zweite Koordinate der beiden Punkte müssten also vertauscht werden --Digamma (Diskussion) 22:33, 11. Nov. 2024 (CET)

Servus Digamma,

selbstverständlich hast du recht! Danke für den Hinweis; wird zeitnah geändert. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 23:17, 11. Nov. 2024 (CET)