Symmetrie (Geometrie)
Der Begriff Symmetrie wurde ursprünglich nur auf geometrische Objekte angewandt. Von Griechisch: syn (=zusammen) und Metron (= das Maß). Wenn n Objektteile gleichlang sind, n>1, ist das Objekt symmetrisch (wörtlich: zusammenmessend) In der Geometrie unterscheidet man zwischen:
- Symmetrie bezüglich eines Punktes (Punktsymmetrie)
- Symmetrie bezüglich einer Achse (Achsensymmetrie) und
- Symmetrie bezüglich einer Ebene
- Symmetrie gegenüber Verschiebung im Raum (Translationssymmetrie)
In der Mathematik und darin insbesondere in der Geometrie bezeichnet sie eine Abbildung, die eine bestimmte Menge unverändert lässt. Die Symmetrieoperationen einer Menge bilden stets eine Gruppe.
Beispiele für Symmetrien sind Spiegelsymmetrien, die spiegelbildliche Abbildung (Spiegelung) einer Menge von Punkten oder eines geometrischen Körpers durch einen Punkt oder auf einer Geraden, Fläche oder Hyperfläche, sowie Drehsymmetrien (z.B. Quadrat (Geometrie): Drehung um 90° führt das Quadrat auf sich zurück).