Distanzmatrix
Die Distanzmatrix zeigt die Abstände, d. h., die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines Moleküls an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der Topologie einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten betrachtet. Die Bindungsordnungen werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen.
Beispiel
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(3-Ethylhexan)
| Atom | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 5 |
| 7 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
| 8 | 4 | 3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 0 |
In kompakter mathematischer Darstellung (ohne die Atomnummern) werden die Eigenschaften deutlicher:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0 \end{bmatrix} }
Die Distanzmatrix ist symmetrisch. Da der Graph ungerichtet ist, ist der Abstand von Atom 1 zu Atom 2 gleich dem Abstand von Atom 2 zu Atom 1.
Verwendung
Die Distanzmatrix wird bei der Berechnung topologischer Deskriptoren wie dem Wiener-Index verwendet.