Diskussion:Winkel

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Blöde Frage, aber wer kann mir die Klammer im ersten Satz erklären?

Ein Winkel wird durch 3 Punkte definiert, die in einer Ebene liegen. (In den beiden Ausnahmen gestreckter Winkel und Vollwinkel sind es unendlich viele Ebenen)

Ich hätte eher gesagt: In den beiden Ausnahmen sind es zwei bzw. ein Punkt. --Scherben 20:30, 29. Aug 2005 (CEST)

Dito. Natürlich liegen sie de facto dann in unendlich vielen Ebenen, aber wer formuliert das denn schon so? Gardini 12:34, 30. Aug 2005 (CEST)

Konstruktionsbeschreibung

Ich denke, die Konstruktionsbeschreibungen schreien nach Veränderung. Jedenfalls wurde mir stets erklärt, dass "Ich steche mit dem Zirkel ein ..." kein guter Stil sei und mathematisch treffender mit "Ich zeichen einen Kreis mit dem Radius ... um dem Punkt ..." formuliert sei. Meinungen?

Gebräuchliche Winkelmaße

wie in Diskussion:Bogenmaß#Größe oder Einheit? ff diskutiert, fände ich es angemessen, diesen einen eigenen artikel zu spendieren, etwa Winkelmaß (Geometrie), da Winkelmaß eine brauchbare BKL ist -- W!B: 00:07, 24. Okt. 2006 (CEST)

und für den aber fehlt ist, wie besprochen, der artikel, der erklärt, was ein Maß im mathematischen Sinne ist, weil der artikel Maßtheorie nicht sonderlich darauf eingeht, sondern schon die erweiterung auf mengen darstellt. -- W!B: 13:41, 24. Okt. 2006 (CEST)

Hätte nichts dagegen, wenn Winkelmaße aus Winkel (Geometrie) ausgelagert und der Begriff Maß vernünftig erklärt und von Maßeinheit abgegrenzt wird. Redundanzen zu bestehenden Artikeln sollten dann aber aufgelöst werden. Die heute neu angelegten Einzeiler sind nicht ausreichend. --Langläufer 22:02, 24. Okt. 2006 (CEST)

habs gemacht, Winkelmaß (Geometrie) hat mir nicht gefallen, weil es weit über den geometrischen Aspekt hinausgeht, daher hab ich die BKL Winkelmaß genommen, und sie {dieser Artikel}elt, scheint mir gerechtfertigt.. -- W!B: 07:13, 27. Okt. 2006 (CEST)

super so! Danke --Langläufer 10:20, 27. Okt. 2006 (CEST)

Ebener Winkel, Drehwinkel, Winkelweite

noch eine sprachliche ungenaugkeit haben wir da:

• der Ebene Winkel ist ein "Objekt" (der ausdruck dient der unterscheidung zum Raumwinkel)
• die Winkelweite ist eine physikalische Größe
• der Drehwinkel ist aber auch eine Größe („die Winkelweite (der Winkel), um die (den) gedreht wird“, etwa ein Strahl, eine Strecke, ein Vektor), kein Objekt („ein Winkel, der sich dreht“)

daher in Box:

Name           Winkelweite, Drehwinkel
Größenart      Ebener Winkel

und bei den Maßeinheiten ebenso, sowie

Die Größe, die die relative Lage der Strahlen zueinander beschreibt, wird als Winkelweite bezeichnet, üblicherweise auch verkürzend als „Winkel“, wenn eine Unterscheidung von dem geometrischen Objekt nicht notwendig ist.

Bei rotierenden Objekten (Strahlen, Strecken, Vektoren, …) wird die Größe Drehwinkel genannt und bezeichnet die Winkelweite zwischen zwei Lagen des Objekts. oder sowas

Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet.

-- W!B: 05:29, 31. Okt. 2006 (CET)

Ist es unstrittig,

dass ein Winkel ein Stückchen Ebene - und ein Raumwinkel ein Stückchen raum - sein soll? Ich hatte Winkel immer viel abstrakter gesehen. --888344 16:06, 14. Nov. 2006 (CET)

Siehe Text: "Zur Unterscheidung vom Raumwinkel wird der hier definierte Winkel auch als ebener Winkel bezeichnet." --NeoUrfahraner 16:11, 14. Nov. 2006 (CET)

Die Lage ist in der Tat etwas unklar. Es gibt verschiedene Arten von Winkelweiten, zu denen eigentlich auch verschiedene Winkel gehören müssten:

• "Gewöhnliche" Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,2\pi )$. Sie entsprechen (Kongruenzklassen von) Teilen der Ebene.
• Orientierte Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,2\pi )$ (oder besser $\mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z}$). Sie entsprechen geordneten Paaren von Strahlen mit gemeinsamem Ausgangspunkt.
• Orientierte Winkelweiten mit einem Wertebereich von $[0,\pi )$ (bzw. $\mathbb {R} /\pi \mathbb {Z}$). Sie entsprechen Paaren von nicht disjunkten Geraden.
• Drehwinkel mit dem Wertebereich $\mathbb {R}$ (also $0\neq 2\pi$). Ich sehe nicht, wie man das geometrisch gut fassen kann, außer eben mit der expliziten Konstruktion der universellen Überlagerung mittels Wegen in SO(2) bzw. SO(3).

--Gunther 17:54, 14. Nov. 2006 (CET)

Also wenn man einen Winkel mathematisch ordentlich definiert, dann gilt allgemein $\phi =\phi _{0}+2n\pi$, weil eine ordentliche Definition des Winkels geht nur über die Bogenlänge des Einheitskreises definieren (bzw. wenn man eine andee Einhait als rad nimmt, dann wird halt ein Kreis mit einem anderen Radius hergenommen, z.B. der Kreis mit dem Radius $360/(2\pi )$ für das Gradmaß). Daher der Winkel zwischen 2 Geraden ist der Weg, den man auf dem Einheitskreis mit dem Mittelpunkt im Schnittpunkt der Geraden zurücklegen würde, wenn man von der Einen Gerade zur anderen zu gehen. Da man aber auch beliebig oft im Kreis gehen kann, und sich auch die Richtung in die man geht aussuchen kann, führt das automatsich dazu, dass die Definition nicht eindeutig ist. -MrBurns 20:13, 13. Jan. 2007 (CET)

Lesenswert

Hi, ich bin der Meinung, man sollte diesen Artikel in die Liste der Lesenswerten Artikel aufnehmen. Er ist sehr informativ und lässt sich gut lesen MfG Oblivion1987 14:12, 14. Feb. 2007 (CET)

In "Winkel als Teil der Ebene" habe ich das Wort "Gebiet" durch "Teilbereich" ersetzt, weil man in der Mathematik unter "Gebiet" gewöhnlich eine offene (und zusammenhängende) Punktmenge versteht. Hanfried Lenz.

Satz genauer fassen

"Winkel, deren Schenkel paarweise senkrecht aufeinander stehen, sind entweder gleich groß a), oder ergänzen sich zu 180° b). Vergleiche nebenstehende Abbildungen." Hier sollte oder durch oder/und ersetzt werden da nicht das die Fälle a und b einander nicht ausschließen