De Wikipedia, la enciclopedia libre
La versión para imprimir ya no se admite y puede contener errores de representación. Actualiza los marcadores del navegador y utiliza en su lugar la función de impresión predeterminada del navegador.
En matemáticas una función identidad es una función matemática , de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática :
id
M
:
M
⟶
M
m
↦
n
=
id
M
(
m
)
=
m
{\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)=m\end{array}}}
Ejemplos
La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:
id
R
:
R
⟶
R
x
↦
y
=
id
R
(
x
)
=
x
{\displaystyle {\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y={\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}}
La función real
id
R
:
R
⟶
R
{\displaystyle {\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }
tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
La función identidad en el conjunto
M
=
{
0
,
1
}
{\displaystyle M=\left\{0,1\right\}}
es la doble negación , expresada por
¬̸
x
{\displaystyle \not \neg x}
Además, para cualquier otra función
f
:
M
⟶
N
{\displaystyle f:M\longrightarrow N}
se satisfacen las siguientes reglas de composición:
f
∘
id
M
=
f
,
id
N
∘
f
=
f
{\displaystyle f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f}
Véase también
Función definida a trozos
Función escalón de Heaviside
Función rectangular
Función escalonada
Función signo
Valor absoluto
Función rampa
Funciones de parte entera
Parte fraccionaria
Mantisa
Enlaces externos