Extension abélienne

En algèbre générale, une extension abélienne est une extension de corps dont le groupe de Galois associé est abélien. Lorsque le groupe de Galois est un groupe cyclique, nous avons une extension cyclique.

Tout extension finie d'un corps fini est une extension cyclique. L'étude de la théorie des corps de classe a fourni des informations détaillées sur les extensions abéliennes de corps de nombres, et de corps de fonctions de courbes algébriques sur des corps finis, et de corps locaux. En général, une extension cyclotomique obtenue par l'adjonction de racines de l'unité est abélienne. Les corps cyclotomiques en sont des exemples.