Mach

Machov broj ili skraćeno Mach je omjer brzine tijela i brzine zvuka u sredstvu u kojima se navedeno tijelo nalazi. Machov broj označavamo sa Ma.

$Ma={\frac {v_{i}}{v_{z}}}$

pri čemu je:

$v_{i}$ - brzina tijela

$v_{z}$ - brzina zvuka u sredstvu u kojem se tijelo kreće.

Pregled

Machov broj je dobio ime po austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu Machu.

Utjecaj Machovog broja na strujanje dolazi do izražaja kod tijela koja putuju jako brzo u sredstvu, kao i u nekim napravama, na pr. sapnice, raspršivači i zračni tuneli, i općenito svugdje gdje zbog velike brzine strujanja dolazi do pojave stlačivog strujanja. Kako je određen kao omjer dvaju brojeva, Machov broj nema veličinu. Na temperaturi od 15°C 1 Ma iznosi 340,3 m/s (1 225 km/h) u atmosferi. Machov broj nije konstantna veličina nego ovisi o izentropskom koeficijentu i temperaturi.

Kako se povećava temperatura fluida, tako se povećava i brzina zvuka u tom fluidu - stvarna brzina tijela koje putuje brzinom od 1 Ma zavisit će o temperaturi fluida u kojem se tijelo giba. Machov broj je koristan jer se fluid mijenja slično kao i sam Machov broj. Dakle, zrakoplov koji leti brzinom 1 Ma na razini mora (340,3 m/s, 1 225,08 km/h) osjetit će udarne valove na isti način kao i kad bi putovao 1 Ma na visini od 11 000 m, iako bi sada letio brzinom od 295 m/s (1 062 km/h, 86% brzine od one na razini mora). Može se pokazati kako je Machov broj i omjer ustrajnosnih i savitljivih sila (kao i aerodinamičnih sila).

Također, Machov broj pokazuje koliko se putuje brže od brzine zvuka u datom sredstvu, na pr. 2 Macha znači putovati dvostruko brže od brzine zvuka.

Protok velike brzine oko tijela

Let velikim brzinama dijeli se na:

• Podzvučni: Ma < 1
• Zvučni: Ma = 1
• Okozvučni: 0,8 < Ma < 1,2
• Nadzvučni: 1,2 < Ma < 5
• Velenadzvučni: Ma > 5

(Za usporedbu: tražena brzina za nisku Zemljinu stazu je otprilike 7,5 km/s = 25,4 Ma u zraku na visokim visinama.)

Za vrijeme okozvučnih brzina, protok oko tijela je i podzvučan i nadzvučan. Razdoblje okozvučnosti počinje kada se prva područja brzine protoka Ma > 1 pojavljuju oko tijela. U slučaju tijela aerodinamičkog oblika (kao na pr. krilo zrakoplova), ova se pojava uobičajeno događa iznad krila. Nadzvučni protok može se usporiti do podzvučnog samo u slučaju uobičajenog udara; ovo se obično događa prije zadnjeg ruba tijela (Slika 1a).

Slika 1a

Kako se povećava brzina, područje protoka brzine Ma > 1 se povećava prema rubnim krajevima. Kad je brzina Ma = 1 dostignuta i prestignuta, uobičajeni udar doseže do zadnjeg ruba i postaje slabo iskrivljen: protok usporava preko udara, ali ostaje nadzvučan. Uobičajen udar je stvoren ispred tijela, i jedino područje koje je podzvučno u protoku je ono malo ispred prednjeg ruba (Slika 1b).

Slika 1b

Kada zrakoplov prijeđe 1 Mach (proboj zvučnog zida) stvori se ogromna razlika pritiska ispred zrakoplova. Ova nagla razlika pritiska, zvana udarni val, širi se unazad pa izvan tijela zrakoplova u obliku stošca (to je t. zv. Machov stožac). Upravo taj udarni val stvara zvučni udar, koji se čuje nakon što prođe taj zrakoplov. Osobe unutar zrakoplova ne mogu to čuti. Što je veća brzina to je stožac izduljeniji; pri brzini koja je samo malo veća od Ma = 1 to uopće ne sliči stošcu, već prije blago udubljenoj ravnini.

Na punoj nadzvučnoj brzini udarni val počinje poprimati oblik stošca, i protok je u potpunosti nadzvučan, ili (u slučaju tupih tijela) postoji vrlo malena površina podzvučnog protoka koja se nalazi između krajnjeg prednjeg dijela tijela i udarnog vala. U slučaju zašiljenih tijela, nema zraka između krajnjeg prednjeg dijela i udarnog vala; udarni val počinje od krajnjeg prednjeg dijela tijela.

S povećanjem Machovog broja pojačava se i jačina udarnog vala, pa se Machov stožac sve više suzuje. Kako fluid prelazi preko udarnog vala, njegova se brzina smanjuje, a temperatura, pritisak i gustoća se povećavaju. Što je jači udar, jače su i promjene. Pri jako velikim iznosima Machovih brojeva temperatura se toliko poveća preko udara pa dolazi do ionizacije i disocijacije molekula plina iza udarnih valova. Takvi protoci su velenadzvučni. Najbolji primjer je ulazak Space Shuttlea u Zemljinu atmosferu. Tada se giba brzinom od oko 24,5 Ma, pa Space Shuttle izgleda, gledajući ga sa Zemlje, poput užarene vatrene kugle koja iza sebe ispušta rep raznih boja, od crvene, žute, zelene i t. d. To je plazma, t. j., to su te ionizirane i disocirane molekule plina u obliku plazme.

Naravno, sva tijela koja putuju velenadzvučno izložena su istim iznimno visokim stupnjevima topline kao i plinovi iza udarnog vala, stoga odabir tvoriva tijela koje će biti otporno na takve uvjete je od presudne važnosti.

Protok velike brzine u cijevima

Kada protok u cijevi postane nadzvučan dolazi do određene promjene. Naime, u podzvučnom strujanju uobičajeno je kako se sužavanjem cijevi povećava brzina protoka (t. j. kontinuirano smanjivanje povećava brzinu), a gustoća fluida ostaje konstantna. Međutim, kod nadzvučnog protoka odnos između površine protoka i brzine je obratan: proširujući cijev, povećava se brzina, a gustoća fluida se povećava.

Očgledan posljedak je u tome što za ubrzanje protoka do nadzvučnosti je potrebna konvergentno-divergentna sapnica (sapnica sa suženjem i proširenjem), gdje se protok u sužavajućem dijelu ubrzava do brzine zvuka, a onda u proširujućem nastavlja sa kontinuiranim porastom brzine. Takve sapnice se nazivaju de Lavalovim sapnicama, a one u iznimnim slučajevima mogu doseći velenadzvučne brzine (13 Macha na razini mora)!

Mjerenje

Zrakoplovni Machomjer ili strujni letački obavijesni sustav (SLOS) (eng. electronic flight information system (EFIS) prikazuje Machov broj dobiven iz udarnog pritiska (pomoću Pitotove cijevi) i nepokretnog pritiska.

Uzimajući u obzir kako je zrak dvoatomni savršeni plin i kako za podzvučnu brzinu vrijedi stlačivost protoka, onda vrijedi:

${Ma}={\sqrt {5{\sqrt[{7}]{\left({\frac {p_{u}}{p_{n}}}+1\right)^{2}}}-5}}$

pri čemu je:

$p_{u}$ - udarni pritisak

$p_{n}$ - nepokretan pritisak.