Mach

Machov broj ili skraćeno Mach je omjer brzine tijela i brzine zvuka u sredstvu u kojima se navedeno tijelo nalazi. Machov broj označavamo sa Ma.

$Ma={\frac {v_{i}}{v_{z}}}$

pri čemu je:

$v_{i}$ - brzina tijela

$v_{z}$ - brzina zvuka u sredstvu u kojem se tijelo kreće.

Pregled

Machov broj je dobio ime po austrijskom fizičaru i filozofu Ernstu Machu.

Utjecaj Machovog broja na strujanje dolazi do izražaja kod tijela koja putuju jako brzo u sredstvu, kao i u nekim napravama, na pr. sapnice, raspršivači i zračni tuneli, i općenito svugdje gdje zbog velike brzine strujanja dolazi do pojave stlačivog strujanja. Kako je određen kao omjer dvije iste veličine (odnos dvije brzine), Machov broj nema veličinu. Na temperaturi od 15°C 1 Ma iznosi 340,3 m/s (1 225 km/h) u atmosferi. Machov broj ovisi o izentropskom koeficijentu i temperaturi, tako da nije konstantna veličina nego se mijenja sa temperaturom i različit je za različite plinove.

Kako se povećava temperatura fluida, tako se povećava i brzina zvuka u tom fluidu - stvarna brzina tijela koje putuje brzinom od 1 Ma zavisit će o temperaturi fluida u kojem se tijelo giba. Machov broj je koristan jer se fluid mijenja slično kao i sam Machov broj. Dakle, zrakoplov koji leti brzinom 1 Ma na razini mora (340,3 m/s, 1 225,08 km/h) osjetit će udarne valove na isti način kao i kad bi putovao 1 Ma na visini od 11 000 m, iako bi sada letio brzinom od 295 m/s (1 062 km/h, 86% brzine od one na razini mora). Može se pokazati kako je Machov broj i omjer inercijskih i elastičnih sila.

Machov broj također pokazuje koliko puta je brzina veća od brzine zvuka, tako npr. brzina od 2 Macha predstavlja dvostruko veću brzinu od brzine zvuka

Protok velike brzine oko tijela

Let velikim brzinama dijeli se na:

• Podzvučni (subsonični): Ma < 1
• Zvučni (sonični): Ma = 1
• Krozzvučni (Transsonični): 0,8 < Ma < 1,2
• Nadzvučni (Supersonični): 1,2 < Ma < 5
• Hiperzvučni (Hipersonični): Ma > 5

(Za usporedbu: potrebna brzina za nisku Zemljinu orbitu je otprilike 7,5 km/s = 25,4 Ma u zraku na visokim visinama.)

Za vrijeme krozzvučnih brzina, oko tijela je na različitim mjestima prisutno i podzvučno i nadzvučno strujanje. Krozzvučno strujanje počinje kada se prvi puta na nekom dijelu tijela pojavi brzina veća od brzine zvuka. U slučaju tijela aerodinamičkog oblika (kao na pr. krilo zrakoplova), ova se pojava uobičajeno događa iznad krila. Nadzvučni protok može se usporiti do podzvučnog samo u slučaju unormalnog udarnog vala; ovo se obično događa na stražnjem rubu tijela (Slika 1a).

Slika 1a

Kako se povećava brzina, područje nadzvučnog strujanja se povećava prema rubnim krajevima. Kad je brzina Ma = 1 dostignuta i prestignuta, normalni udarni val doseže do zadnjeg ruba i postaje slabo iskrivljen: protok usporava preko udarnog vala, ali ostaje nadzvučan. Normalni udarni val se stvara ispred tijela, i jedino područje koje je podzvučno u protoku je ono malo ispred prednjeg ruba (Slika 1b).

Slika 1b

Kada zrakoplov prijeđe 1 Mach (proboj zvučnog zida) stvori se ogromna razlika tlaka ispred zrakoplova. Ova nagla razlika tlaka, zvana udarni val, širi se unazad pa izvan tijela zrakoplova u obliku stošca (to je t. zv. Machov konus). Upravo taj udarni val stvara zvučni udar, koji se čuje na zemlji nakon što zrakoplov prođđe nadzvučnom brzinom. Osobe unutar zrakoplova ne mogu to čuti. Što je veća brzina to je stožac izduljeniji; pri brzini koja je samo malo veća od Ma = 1 to uopće ne sliči stošcu, već prije blago udubljenoj ravnini.

Na punoj nadzvučnoj brzini udarni val počinje poprimati oblik stošca, i protok je u potpunosti nadzvučan, ili u slučaju tupih tijela postoji vrlo malena površina podzvučnog protoka koja se nalazi između prednjeg vrha tijela i udarnog vala. U slučaju zašiljenih tijela, nema zraka između krajnjeg prednjeg dijela i udarnog vala; udarni val počinje od krajnjeg prednjeg dijela tijela.

S povećanjem Machovog broja pojačava se i jačina udarnog vala, pa se Machov konus sve više suzuje. Kako fluid prelazi preko udarnog vala, njegova se brzina smanjuje, a temperatura, tlak i gustoća se povećavaju. Što je jači udar, jače su i promjene. Pri jako velikim iznosima Machovih brojeva temperatura se toliko povećava preko udara da dolazi do ionizacije i disocijacije molekula plina iza udarnih valova. Takvi protoci se nazivaju Hiperzvučni (Hipersonični). Najbolji primjer je ulazak Space Shuttlea u Zemljinu atmosferu. Tada se giba brzinom od oko 24,5 Ma, pa Space Shuttle izgleda, gledajući ga sa Zemlje, poput užarene vatrene kugle koja iza sebe ispušta rep raznih boja, od crvene, žute, zelene i t. d. To je plazma, t. j., to su te ionizirane i disocirane molekule plina u obliku plazme.

Naravno, sva tijela koja putuju hiperzvučno izložena su istim iznimno visokim temperaturama kao i plinovi iza udarnog vala, stoga odabir materijala tijela koje će biti otporno na takve uvjete je od presudne važnosti.

Protok velike brzine u cijevima

Kada protok u cijevi postane nadzvučan dolazi do određene promjene. Naime, u podzvučnom strujanju uobičajeno je kako se sužavanjem cijevi povećava brzina protoka (t. j. kontinuirano smanjivanje povećava brzinu), a gustoća fluida ostaje konstantna. Međutim, kod nadzvučnog protoka odnos između površine protoka i brzine je obratan: proširujući cijev, povećava se brzina, a gustoća fluida se povećava.

Posljedica je da je za ubrzavanje strujanja do nadzvučnosti potrebna konvergentno-divergentna sapnica (sapnica sa suženjem i proširenjem), gdje se strujanje u sužavajućem dijelu ubrzava do brzine zvuka, a onda u proširujućem nastavlja sa kontinuiranim porastom brzine. Takve sapnice se nazivaju de Lavalovim sapnicama, a one u iznimnim slučajevima mogu doseći hiperzvučne brzine (13 Macha na razini mora).

Mjerenje

Zrakoplovni Machomjer u sklopu elektroničkog informacijskog sustav leta (eng. electronic flight information system (EFIS) prikazuje Machov broj dobiven iz udarnog pritiska (pomoću Pitotove cijevi) i nepokretnog pritiska.

Uzimajući u obzir kako je zrak dvoatomni idealni plin i kako za podzvučnu brzinu vrijedi stlačivost strujanja, onda vrijedi:

${Ma}={\sqrt {5{\sqrt[{7}]{\left({\frac {p_{u}}{p_{n}}}+1\right)^{2}}}-5}}$

pri čemu je:

$p_{u}$ - udarni tlak

$p_{n}$ - statički tlak