Relatività galileiana

Relatività galileiana

Due osservatori determinano due diverse posizioni per il medesimo oggetto mobile che si trova in una certa posizione in un certo istante. Per poter correlare le due determinazioni, queste devono venire eseguite nel medesimo istante. I due osservatori si devono quindi scambiare un segnale per accordarsi quando fare la misura e il segnale deve trasmettersi istantaneamente.

Se il segnale si trasmette con velocità finita e conosciuta, i due osservatori, prima di allontanarsi l’uno dall’altro, possono sincronizzare i loro orologi, ma allora si deve supporre che il movimento degli orologi non alteri il sincronismo, cosa che si può verificare scambiando dei segnali, ma allora siamo daccapo.

Galileo comprese il problema e fece un tentativo per misurare la velocità della luce, che trovò rapidissimaper cui si poteva trascurare il tempo di propagazione del segnale.

In questo consiste l’approssimazione della relatività di Galileo, validissima in situazioni comuni. È appunto la critica del concetto di sincronia che ha portato alla relatività di Einstein.

Trasformazioni

Galilei mise a punto delle regole di trasformazione dette trasformazioni galileiane che permettevano di spostare delle analisi da un osservatore ad un altro.

Quando effettuano le loro misure, i due osservatori sono lontani l’uno dall’altro e, siccome le loro osservazioni devono essere fatte nello stesso istante, devono scambiarsi dei segnali. Galilei era perfettamente conscio di tale problema, tanto che nel 1667 provò a misurare la velocità della luce fra due osservatori che facevano segnali con una lanterna. Ne dedusse che la velocità della luce è rapidissima e archiviò la questione come irrilevante ai fini pratici. Si noti che la quarta coordinata, il tempo, sia la stessa in entrambi i sistemi inerziali. Cioè nell’ambito della meccanica classica tutti gli orologi marciano con lo stesso ritmo, di conseguenza gli intervalli temporali fra due eventi successivi saranno gli stessi per entrambi gli osservatori. Benché questa ipotesi sia ovvia, essa risulta non essere corretta quando si ha a che fare con situazioni in cui la velocità è confrontabile con la velocità della luce.

Composizione della velocità

La più importante conseguenza delle trasformazioni galileiane è la composizione della velocità. Un esempio viene dato da una barca che si muove con velocità v rispetto all'acqua di un canale che a sua volta si muove con velocità u rispetto alla riva. Un osservatore O è solidale con la riva, un altro O' con la barca.

La trasformazione galileiana ci dice che:

$v_{1}(t)=v_{2}(t)+v_{1-2}(t)\,\!$

e quindi che:

$v=v_{o}\prime +u$

La composizione dei moti si spiega nel quadro della relatività galileiana. O’ è solidale con la corrente e con la barca, trascinata dalla corrente. Per lui la barca è ferma e O si muove. Per O la barca si muove normalmente alla corrente con velocità v_o’ e, insieme a O’, si muove parallelamente alla riva con velocità v. Se v_o’ e u sono costanti, anche v è costante e quindi il moto della barca è rettilineo uniforme. Quindi, per l’osservatore O, le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che O’, con i suoi strumenti, misura sempre la velocità v della barca rispetto all’acqua e può anche misurare la velocità con la quale l’acqua scorre davanti ad O. Quest’ultimo misura anch’esso la velocità con la quale si muove l’acqua e, a differenza di O’, misura pure la velocità di O’ rispetto alla sponda del canale.

La freccia di Leonardo

La composizione delle velocità era già nota a Leonardo da Vinci che nel codice Leicester scrive l’esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L’esempio è ripreso in maniera più formale da Galilei (1632). Qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultante sarà una spirale di Archimede.

Conseguenze

Ogni moto può venire descritto solo rispetto a un osservatore il quale si ritiene fermo in quanto è solidale con il sistema di riferimento che utilizza per le sue misure. Il che porta a dire che ogni osservatore, chiuso all’interno del proprio sistema di riferimento, non può sapere se è in moto o è fermo. Galilei fa l’esempio di un gruppo di amici che effettuano diverse osservazioni nella stiva di una grande nave in movimento e vedono che queste non differiscono da quelle che hanno sempre effettuato sulla terraferma. Si può quindi introdurre il principio di relatività, il quale esprime una legge generale di invarianza che estende la portata delle osservazioni che hanno consentito di introdurre il principio di omogeneità e isotropia dello spazio. Il principio di relatività si può esprimere in molti modi ma essenzialmente afferma che le leggi della fisica sono invarianti per osservatori in moto relativo uniforme. In pratica un sistema di riferimento inerziale (quindi in modo costante) corrisponde ad un sistema in quiete.