Stringa (fisica)

Una stringa è una struttura sub-atomica ipotetica, è uno dei principali oggetti di studio in una teoria delle stringhe ed è una branca della fisica teorica. Ci sono diverse teorie delle stringhe, molte delle quali sono unificate attraverso la M-teoria. Una stringa è un oggetto con una sola estensione spaziale a differenza di una particella elementare che è zero dimensionale o un punto.

Postulando questa struttura unidimensionale, molte caratteristiche di una teoria più fondamentale della fisica emergono automaticamente; in particolare, quasi ogni teoria delle stringhe è coerente con la meccanica quantistica e contiene anche la gravità quantistica.

La scala di lunghezza caratteristica delle stringhe è dell'ordine della lunghezza di Planck cioè è la scala in cui gli effetti della gravità quantistica si ritiene diventino significativi^[1]^[2]:

\ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\cong 1{,}61624\,(12)\times 10^{-35}\ \mathrm {m}

Su scale di lunghezza molto più grande, come ad esempio alle scale visibili in un laboratori di fisica, questi oggetti sarebbe indistinguibile da particelle di tipo punto ovvero zero-dimensionali. I diversi modi di vibrazione della stringa e la sua struttura si manifestano come diverse particelle elementari del modello standard della teoria quantistica dei campi. Per esempio, uno stato della stringa sarebbe associato ad un fotone ed un altro stato con un quark.

La teoria delle stringhe

In fisica, la teoria delle stringhe, talvolta definita teoria delle corde, è una teoria che si fonda sul principio secondo cui la materia, l'energia e, sotto certe ipotesi, lo spazio e il tempo sono in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti che a seconda del numero di dimensioni in cui si sviluppano vengono chiamate "stringhe" oppure "brane".

Al momento si è in dubbio sulla categorizzazione da assegnare a questa teoria: poiché dopo più di quarant'anni di storia non si intravede ancora la possibilità di dimostrarla concretamente alcuni ritengono che non abbia vera validità scientifica. Vedi la sezione relativa.

Interazioni nel modo subatomico: linee d'universo di particelle puntiformi nel Modello Standard (a sinistra) e un foglio d'universo composto da stringhe chiuse nella teoria delle stringhe (a destra)

La teoria delle stringhe è un modello fisico i cui costituenti fondamentali sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti) caratteristici della fisica anteriore alla teoria delle stringhe. Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi.

Uno studio più approfondito della teoria delle stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti dalla teoria possono essere di varie dimensioni e quindi essere punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione), membrane (2 dimensioni) e oggetti di dimensioni D superiori (D-brane).

Il termine teoria delle stringhe si riferisce propriamente sia alla teoria bosonica a 26 dimensioni che alla teoria supersimmetrica a 10 dimensioni. Tuttavia nell'uso comune, teoria delle stringhe si riferisce alla variante supersimmetrica, mentre la teoria anteriore va sotto il nome di teoria bosonica delle stringhe.

L'interesse della teoria risiede nel fatto che si spera possa essere una teoria del tutto, ossia una teoria che inglobi tutte le forze fondamentali. È una soluzione percorribile per la gravità quantistica e in più può descrivere in modo naturale le interazioni elettromagnetiche e le altre interazioni fondamentali. La teoria supersimmetrica include anche i fermioni, i blocchi costituenti la materia. Non si conosce ancora se la teoria delle stringhe sia capace di descrivere un universo con le stesse caratteristiche di forze e materia di quello osservato finora.

Ad un livello più concreto, la teoria delle stringhe ha originato progressi nella matematica dei nodi, negli spazi di Calabi-Yau e in molti altri campi. La teoria delle stringhe ha anche gettato maggior luce sulle teorie di gauge supersimmetrico, un argomento che include possibili estensioni del modello standard.

Tipi di stringhe

Stringhe chiuse e aperte

Le stringhe possono essere aperte o chiuse. Una stringa chiusa è una stringa che non ha punti finali, e perciò è topologicamente equivalente a un cerchio. Una stringa aperta, d'altro canto, ha due punti finali ed è topologicamente equivalente a un intervallo lineare. Non tutte le teorie delle stringhe contengono stringhe aperte, ma ogni teoria deve contenere stringhe chiuse, in quanto le interazioni tra stringhe aperte possono sempre avere come risultato stringhe chiuse.

La più vecchia teoria delle superstringhe contenente stringhe aperte è stata la teoria di stringa tipo I. Tuttavia, gli sviluppi nella teoria negli anni 1990 hanno mostrato che le stringhe aperte dovrebbero sempre essere pensate, come accennato nella sezione precedente, come punto di partenza di un nuovo tipo di oggetti chiamati D-brane, e lo spettro di possibilità per le stringhe aperte è grandemente aumentato.

Le stringhe aperte e chiuse sono associate generalmente a modalità di vibrazione caratteristiche. Una delle modalità di vibrazione di una stringa aperta può essere identificata come il gravitone. In certe teorie delle stringhe la vibrazione a più bassa energia di una stringa aperta è un tachione e può subire la condensazione tachionica. Altre modalità vibrazionali delle stringhe aperte esibiscono le proprietà dei fotoni e dei gluoni.

Orientamento

Le stringhe possono possedere anche un orientamento, che può essere pensato come una "freccia" interna che distingue la stringa da quella con l'orientamento opposto. Per contrasto, una stringa non orientata è quella senza nessuna freccia di questo tipo.

Proprietà principali

**Teorie delle stringhe**
Tipo	Dimensioni	Dettagli
Bosonica	26	Solo bosoni, nessun fermione, quindi solo forze, niente materia, sia stringhe chiuse che aperte; incongruenza maggiore: una particella con massa immaginaria, chiamata tachione
I	10	Supersimmetria tra forze e materia, con stringhe sia aperte che chiuse, nessun tachione, gruppo simmetrico SO(32)
IIA	10	Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, nessun tachione, fermioni privi di massa con spin in entrambe le direzioni (non-chirali)
IIB	10	Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, nessun tachione, fermioni privi di massa con spin in un'unica direzione (chirali)
HO	10	Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione, gruppo simmetrico SO(32)
HE	10	Supersimmetria tra forze e materia, solo stringhe chiuse, eterotiche, cioè le stringhe che si muovono verso destra differiscono da quelle che si muovono a sinistra, nessun tachione, gruppo simmetrico E₈×E₈

Se da un lato comprendere i dettagli delle teorie delle stringhe e delle superstringhe richiede la conoscenza di una matematica abbastanza sofisticata, alcune proprietà qualitative delle stringhe quantistiche possono essere capite in modo abbastanza intuitivo. Per esempio, le stringhe sono soggette a tensione, più o meno come le tradizionali corde degli strumenti; questa tensione è considerata un parametro fondamentale della teoria. La tensione della stringa è strettamente collegata alla sua dimensione. Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera di muoversi nello spazio senza essere soggetta a forze esterne. La sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sempre più stretto. L'intuizione classica suggerisce che essa potrebbe ridursi ad un punto, ma questo contraddirebbe il principio di indeterminazione di Heisenberg. La dimensione caratteristica della stringa sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la forza di tensione, che tende a renderla più piccola, e l'effetto di indeterminazione, che tende a mantenerla "allargata".

Di conseguenza, la dimensione minima della stringa deve essere collegata alla sua tensione.

Dualità

Prima degli anni novanta, i teorici delle stringhe credevano ci fossero cinque tipi diversi di superstringhe: tipo I, tipo IIA e tipo IIB, e le due teorie di stringhe eterotiche (SO(32) e E₈×E₈). Si pensava che tra queste cinque teorie candidate, solo una fosse la corretta teoria del tutto, e quella teoria fosse la teoria il cui basso limite energetico, con dieci dimensioni spaziotemporali compattate a quattro, comportava la fisica osservata nel nostro mondo. Ma ora si sa che questa ingenua rappresentazione è sbagliata e che le cinque teorie delle superstringhe sono connesse ad una ulteriore come se fossero ognuna un caso speciale di una qualche teoria più fondamentale. Queste teorie sono collegate da trasformazioni che sono chiamate dualità. Se due teorie sono messe in relazione da una trasformazione di dualità, significa che la prima teoria può essere trasformata in qualche modo così da finire per essere uguale alla seconda teoria. Le due teorie sono dette essere duali nei confronti di un'altra sotto quel tipo di trasformazione.

Dimensioni Extra

Una caratteristica interessante della teoria delle stringhe è che essa predice il numero di dimensioni che l'Universo dovrebbe avere. Né la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell né la teoria della relatività di Einstein dicono nulla sull'argomento: entrambe le teorie richiedono che i fisici inseriscano "a mano" il numero delle dimensioni.

Invece, la teoria delle stringhe consente di calcolare il numero di dimensioni dello spazio-tempo dai suoi principi base. Tecnicamente, questo accade perché il principio di invarianza di Lorentz può essere soddisfatto solo in un certo numero di dimensioni. Più o meno questo equivale a dire che se misuriamo la distanza fra due punti e poi ruotiamo il nostro osservatore di un certo angolo e misuriamo di nuovo, la distanza osservata rimane la stessa solo se l'universo ha un ben preciso numero di dimensioni.

Il solo problema è che quando si esegue questo calcolo, il numero di dimensioni dell'universo non è quattro, come ci si potrebbe attendere (tre assi spaziali e uno temporale), bensì ventisei oppure dieci. Più precisamente, le teorie bosoniche implicano 26 dimensioni, mentre le superstringhe e la M-teoria risulta richiedere 10 o 11 dimensioni. Nelle teorie di stringa bosonica, le 26 dimensioni risultano dall'equazione di Polyakov

Z=\int D^{F}\left[\rho \left(\xi \right)\right]\exp \left(-{(26-D) \over 12\pi }\int _{\xi }\left[{1 \over 2}{\left(\partial _{a}\rho \right)^{2} \over \rho ^{2}}\right]+\int _{\xi }\mu _{R}^{2}\rho ^{2}\right).

Una rappresentazione tridimensionale di uno spazio di Calabi-Yau

Comunque, questi modelli sembrano in contraddizione con i fenomeni osservati. I fisici di solito risolvono questo problema in uno dei due diversi modi. Il primo consiste nel compattare le dimensioni extra; cioè, si suppone che le 6 o 7 dimensioni extra producano effetti fisici su un raggio così piccolo da non poter essere rilevate nelle nostre osservazioni sperimentali. Senza aggiungere i flussi, riusciamo ad ottenere la risoluzione del modello a 6 dimensioni con gli spazi di Calabi-Yau. In 7 dimensioni, essi sono chiamati varietà G2 e in 8 varietà Spin(7). In sostanza, queste dimensioni extra vengono matematicamente compattate con successo facendole ripiegare su sé stesse.

Una analogia molto usata per questo è di considerare lo spazio multidimensionale come un tubo di gomma per il giardino. Se guardiamo il tubo da una certa distanza, esso sembra avere una sola dimensione, la sua lunghezza. Questo corrisponde alle quattro dimensioni macroscopiche cui siamo abituati normalmente. Se però ci avviciniamo al tubo, scopriamo che esso ha anche una seconda dimensione, la sua circonferenza. Questa dimensione extra è visibile solo se siamo vicini al tubo, proprio come le dimensioni extra degli spazi di Calabi-Yau sono visibili solo a distanze estremamente piccole, e quindi non sono facilmente osservabili.

(Ovviamente, un normale tubo per il giardino esiste nelle tre dimensioni spaziali, ma per consentire l'analogia si trascura il suo spessore e si considera solo il moto sulla superficie del tubo. Un punto sulla superficie del tubo può essere individuato con due numeri, la distanza da una delle estremità e una distanza sulla circonferenza, proprio come un punto sulla superficie terrestre può essere individuato univocamente dalla latitudine e dalla longitudine. In entrambi i casi, diciamo che l'oggetto ha due dimensioni spaziali. Come la Terra, i tubi da giardino hanno un interno, una regione che richiede una dimensione extra; però, a differenza della Terra, uno spazio di Calabi-Yau non ha un interno).

Un'altra possibilità è che noi siamo bloccati in un sottospazio a "3+1" dimensioni dell'intero universo, ove il 3+1 ci ricorda che il tempo è una dimensione di tipo diverso dallo spazio. Siccome questa idea implica oggetti matematici chiamati D-brane, essa è nota come Teoria Braneworld.

In entrambi i casi la gravità, agendo nelle dimensioni nascoste, produce altre forze non gravitazionali, come l'elettromagnetismo. In linea di principio, quindi, è possibile dedurre la natura di queste dimensioni extra imponendo la congruenza con il modello standard, ma questa non è ancora una possibilità pratica.

Problemi

Verificabilità

A tutt'oggi, la teoria delle stringhe non è verificabile, anche se ci sono aspettative che nuove e più precise misurazioni delle anisotropie della radiazione cosmica di fondo, possano dare le prime conferme indirette. Indubbiamente non è l'unica teoria in sviluppo a soffrire di questa difficoltà; qualunque nuovo sviluppo può passare attraverso una fase di non verificabilità prima di essere definitivamente accettato o respinto.

Come Richard Feynman scrive ne Il carattere della Legge Fisica, il test chiave di una teoria scientifica è verificare se le sue conseguenze sono in accordo con le misurazioni ottenute sperimentalmente. Non importa chi abbia inventato la teoria, "quale sia il suo nome", e neanche quanto la teoria possa essere esteticamente attraente: "se essa non è in accordo con la realtà sperimentale, essa è sbagliata". (Ovviamente, ci possono essere fattori collaterali: qualcosa può essere andato male nell'esperimento, o forse chi stava valutando le conseguenze della teoria ha commesso un errore: tutte queste possibilità devono essere verificate, il che comporta un tempo non trascurabile). Nessuna versione della teoria delle stringhe ha avanzato una previsione che differisca da quelle di altre teorie - almeno, non in una maniera che si possa verificare sperimentalmente. In questo senso, la teoria delle stringhe è ancora in uno "stato larvale": essa possiede molte caratteristiche di interesse matematico, e può davvero diventare estremamente importante per la nostra comprensione dell'Universo, ma richiede ulteriori sviluppi prima di poter diventare verificabile. Questi sviluppi possono essere nella teoria stessa, come nuovi metodi per eseguire i calcoli e derivare le predizioni, o possono consistere in progressi nelle scienze sperimentali, che possono rendere misurabili quantità che al momento non lo sono.

Falsificabilità

Considerare la teoria sotto il solo profilo della sua verificabilità, è comunque estremamente riduttivo ed apre il campo ad una serie di problemi. Non è infatti sufficiente l'accordo con i dati sperimentali per conferire lo status di teoria scientifica. Tutte le mere descrizioni di un fenomeno (sofisticastissime o banalissime come: "il sole sorge ogni mattina") sono in accordo con i dati sperimentali, e forniscono anche previsioni verificabili, ma senza essere per questo considerate teorie scientifiche.

Uno dei caratteri fondamentali di una teoria scientifica è invece il requisito popperiano della falsificabilità cioè della capacità di produrre almeno un enunciato da cui dipenda l'intera teoria e questo potrebbe essere problematico se si considera la teoria delle stringhe solo come teoria di grande unificazione. La teoria delle stringhe invece ha dato delle predizioni ben precise tramite la corrispondenza AdS/CFT sulla viscosità dei fluidi fortemente accoppiati che sono in fantastico accordo^[3] con i dati sperimentali osservati a RHIC.

Un catalogo (pressoché) infinito di universi possibili

Da un punto di vista più matematico, un altro problema è che la maggior parte della teoria delle stringhe è ancora formulata mediante l'utilizzo di metodi matematici perturbativi.
Potrebbe sembrare un problema da poco dal momento che anche la trattabilità di moltissimi problemi di una teoria di sicuro successo come la teoria quantistica dei campi è legata all'uso di metodi perturbativi.

Ma nella teoria delle stringhe i metodi perturbativi comportano un così alto grado di approssimazione che la teoria non è in grado di identificare quali degli spazi di Calabi-Yau siano candidati a descrivere il nostro universo. La conseguenza è che essa non descrive un solo universo, ma qualcosa come 10⁵⁰⁰ universi (un numero inimmaginabile), ciascuno dei quali può avere diverse leggi fisiche e costanti.
Sebbene le tecniche non-perturbative siano considerevolmente progredite, manca tuttavia una completa trattazione non-perturbativa della teoria.

In realtà ammettere 10⁵⁰⁰ vuoti diversi non solo non è un problema, ma anzi permette l'unico meccanismo noto al momento per spiegare il valore attuale della costante cosmologica seguendo un'idea di Steven Weinberg^[4]. Inoltre, un valore molto grande di vuoti diversi è tipico di qualunque tipo di materia accoppiata alla gravità e si ottiene anche quando si accoppia il modello standard^[5].

Note

^ John Baez, The Planck Length
^ NIST, "Planck length", NIST's published CODATA constants
^ STRINGS LINK THE ULTRACOLD WITH THE SUPERHOT, su sciencenews.org, Science News.
^ Si veda ad esempio astro-ph/0005265, su arXiv.org.
^ Quantum Horizons of the Standard Model Landscape, su arXiv.org.

Bibliografia

Testi divulgativi

Particelle,stringhe e altro di Warren Siegel, Di Renzo Editore (2008), ISBN 88-8323-204-6.
L'Universo Elegante di Brian Greene, Einaudi (2000), ISBN 88-06-15523-7.
La Trama del Cosmo di Brian Greene, Einaudi (2004), ISBN 88-06-18091-6
La Materia-Specchio di Robert Foot, Macro Edizioni (2005) ISBN 88-7507-448-8
Un Universo Diverso di Robert Laughlin, Codice Edizioni (2006) ISBN 88-7578-033-1
Il Cervello Quantico di Jeffrey Satinover, Macro Edizioni (2002) ISBN 88-7507-408-9
Il Giardino delle Particelle di Gordon Kane, Tea Edizioni (1997) ISBN 88-502-0125-7
Il Paesaggio Cosmico: Dalla teoria delle stringhe al megaverso di Leonard Susskind, Adelphi (2006), ISBN 88-459-2153-0
Neanche sbagliata. Il fallimento della teoria delle stringhe e la corsa all'unificazione delle leggi della fisica. di Peter Woit, Codice Edizioni, (2007) ISBN 88-7578-072-2
Rischiare con Dio (dopo Einstein) di Antonino Palumbo, Edizioni Scientifiche Italiane, (2006), ISBN 88-495-1257-0
L'Unificazione della Conoscenza di Antonino Palumbo, Edizioni Scientifiche Italiane, (2008), ISBN 978-88-495-1745-3

Manuali

Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
- Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
- Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
- Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
- Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.

Voci correlate

Altri progetti

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Collegamenti esterni

Tutto sulle stringhe (incluso un test di autovalutazione) in ScienzaPerTutti
(EN) The Official String Theory Web Site - Ottimo sito di divulgazione, contiene anche un apparato matematico utile agli esperti
(EN) PLANCK Home page
(EN) Risultati del WMAP
(EN) Superstringtheory.com - Guida online.
(EN) Beyond String Theory - Progetto in corso che spiega molti aspetti della teoria delle stringhe e gli argomenti correlati.
(EN) The Elegant Universe - Documentario NOVA di Brian Greene. Varie immagini, testi, video ed animazioni sulla teoria delle stringhe.
(EN) The Symphony of Everything: a short interactive introduction to string theory.
(EN) "Cosmic strings reborn?" di Tom Kibble, conferenza del September 2004.
(EN) SCI.physics.STRINGS - La home page di un newsgroup dedicato alla teoria delle stringhe.
(EN) Resource Letter - Una buona guida per studenti alla letteratura sulla teoria delle stringhe.
(EN) Superstrings! String Theory Home Page - Tutorial online.
(EN) A popular blog on string theory
(EN) Is string theory even wrong? - Critica alla teoria delle stringhe.

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[1] John Baez, The Planck Length

[2] NIST, "Planck length", NIST's published CODATA constants

[3] STRINGS LINK THE ULTRACOLD WITH THE SUPERHOT, su sciencenews.org, Science News.

[4] Si veda ad esempio astro-ph/0005265, su arXiv.org.

[5] Quantum Horizons of the Standard Model Landscape, su arXiv.org.

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Stringa (fisica)

Indice

La teoria delle stringhe