Stelling van Gelfond-Schneider
Uiterlijk
Als:
1. a een algebraïsch getal verschillend van 0 of 1 is, en
2. ß een algebraïsch en irrationaal getal is,
dan is aß transcendent.
Dit theorema wordt soms ook het Gelfond-Schneider-theorema genoemd en is een gedeeltelijke oplossing van het zevende probleem van Hilbert.
Gevolg
Uit het theorema van Gelfond volgt dat de constante van Gelfond, namelijk , een transcendent getal is.
Er geldt immers dat (zie formule van Euler): = = . Bovendien volgt uit het theorema van Gelfond dat transcendent is, aangezien -i een algebraïsch en irrationaal getal is. Bijgevolg is transcendent.