Eksponentialfunksjon

Ekponentialfunksjonen er nesten flat når x er negativ, men stiger raskt når x er positiv. Funksjonen går gjennom punktene (0,1) og (1,e).

Eksponentialfunksjonen er, i matematikken, den inverse funksjon til logaritmefunksjonen. Det er en av matematikkens viktigste funksjoner. Funksjonens grunnform skrives som e^x, hvor e er den matematiske konstanten som forkortet er 2,71828... Den generelle formen skrives C*a^x, der grunntallet a > 0. Altså:

Grunnform:

$\ f(x)=e^{x}$

Generell form:

$\ f(x)=C\cdot a^{x}$

• Om a (i grunnformen) er høyere enn 1 (a > 1), vil kurven stige (i retningen når eksponenten stiger).
• Om a er 1 (a = 1), vil vi ikke ha en kurve, men en vannrett (liggende) linje med verdi C.
• Om a er mellom 0 og 1 (0 < a < 1), vil kurven flate ut langs x-aksen, og sluttverdien vil aldri bli negativ.

For enklest mulig å forstå eksponentialfunksjoner, kan vi si at a multipliseres x ganger.

$\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{x}.$

Eksempel

Vi setter a til å ha verdien 3. Da kan vi sette opp denne tabellen for funksjonen f(x)=3^x:

X-verdi	Funksjonsuttrykk	Forenklet uttrykk	Y-verdi
1	$\ 3^{1}$	$\ 3$	3
2	$\ 3^{2}$	$3\cdot 3$	9
3	$\ 3^{3}$	$3\cdot 3\cdot 3$	27
4	$\ 3^{4}$	$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$	81

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Eksponentialfunksjon» frå Wikipedia på bokmål, den 8. november 2011.