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Gráfico da distribuição de velocidades.

Devido a colisões, uma determinada partícula vai variando a sua velocidade

A distribuição de Maxwell-Boltzmann é uma distribuição de probabilidade com aplicações em física e química. O uso mais comum dá-se no campo da mecânica estatística. A temperatura de qualquer sistema físico é o resultado do movimento das moléculas e átomos que compõem o sistema. Essas pequenas partes da matéria possuem um intervalo de diferentes velocidades, e a rapidez de cada partícula varia constantemente devido a colisões com outras. No entanto, para uma fração de um número grande de partículas, dentro de um determinado intervalo de velocidades, as taxas de variação do deslocamento são quase constantes. Tal distribuição, relativa às velocidades, especifica esta fração, para cada intervalo de rapidezes, como função da temperatura do sistema, levando os nomes de James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann.

A distribuição das velocidades pode ser dada a partir da formula $4\pi (m/2\pi kT)^{3/2}v^{2}e^{-mv^{2}/2kT}$, onde a temperatura é a variável que determina a mudança para uma certa substância e k é a constante de Boltzmann (definida pela razão entre a constante dos gases perfeitos e a constante de Avogadro que resulta em $k=1{,}380650310\cdot 10^{-23}\,{\frac {J}{K}}$). Assim, a velocidade média das moléculas a uma certa temperatura é dada por ${\sqrt {8kT/m\pi }}$, a velocidade mais provável de ser encontrada é dada por ${\sqrt {2kT/m}}$ e a velocidade quadrática média é dada por ${\sqrt {3kT/m}}$. Dessa forma, é possível esboçar um gráfico semelhante ao da imagem ao lado, no qual fica mais fácil de visualizar a distribuição.

Referências:

1. http://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/179613/mod_resource/content/3/ConceitosImportante-TeoriaCinetica.pdf
2. http://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/teoria_cinetica/teoria_cinetica.html
3. http://www.docentes.ipt.pt/valentim/ensino/itcg.pdf

Interferência é um fenômeno descrito pelo cientista inglês Thomas Young, sendo que este fenômeno representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto. Esta superposição pode ter um caráter de aniquilação, quando as fases não são as mesmas (interferência destrutiva) ou pode ter um caráter de reforço quando as fases combinam (interferência construtiva). Exemplo: Quando escutamos música em nosso lar, percebemos que certos locais no recinto são melhores para se ouvir a música do que outros. Isto se deve pelo fato de nestes pontos as ondas que saem dos dois alto-falantes sofrem interferência construtiva. Ao contrário, os locais onde o som está ruim de ouvir é causado pela interferência destrutiva das ondas.

É muito interessante a aplicação do princípio da interferência no entendimento da Mecânica Quântica. Exemplo: Uma perturbação, tipo um golpe, numa superfície líquida geraria uma onda em todas as direções a partir do ponto de incisão. Ao deparar-se com um anteparo interferindo no caminho das ondas com duas fendas abertas, ao passarem por este, o desenho das ondas seria redefinido e, ao atingir um segundo anteparo com quatro fendas, teríamos um desenho clássico das "franjas" gerado pelas ondas. Ao fazermos uma experiência semelhante com partículas tipo elétrons ou nêutrons, seria esperado um desenho diferente, baseado na física clássica, onde ao atingirem o primeiro artefato, passariam pelas duas fendas e atingiriam o segundo artefato em duas fendas também, sem invocar o desenho clássico de franjas (ondas). No entanto, isso não ocorre. O desenho final é o mesmo das "franjas", o que demonstra um comportamento ondular nessas partículas. O que conclui uma dualidade de propriedades: ora partícula, ora onda. Esse é a chamada dualidade onda-corpúsculo.

Mecanismo

Interferência de ondas de duas fontes pontuais.

O princípio da sobreposição de ondas afirma que, quando duas ou mais ondas são incidentes sobre o mesmo ponto, o deslocamento total nesse ponto é igual à soma vectorial dos deslocamentos das ondas individuais. Se a crista de uma onda encontra uma crista de uma outra onda da mesma frequência no mesmo ponto, então a magnitude do deslocamento é a soma das magnitudes individuais - esta é a interferência construtiva. Se a crista de uma onda encontra uma calha de uma outra onda, em seguida, a magnitude dos deslocamentos é igual à diferença entre as grandezas individuais - isto é conhecido como uma interferência destrutiva.

Resultante onda
Onda 1
Onda 2
	Interferência construtiva	Interferência destrutiva

Interferência construtiva ocorre quando a diferença de fase entre as ondas é um múltiplo de 2π, ao passo que a interferência destrutiva ocorre quando a diferença é π, 3π, 5π, etc. Se a diferença entre as fases é intermédia entre estes dois extremos, em seguida, a magnitude do deslocamento das ondas somados situa-se entre os valores mínimo e máximo. Considere, por exemplo, o que acontece quando duas pedras idênticas são descartados em uma piscina de água ainda em locais diferentes. Cada pedra gera uma onda circular de propagação para o exterior a partir do ponto onde a pedra foi deixada cair. Quando as duas ondas se sobrepõem, a deslocação líquida num ponto particular é a soma dos deslocamentos das ondas individuais. Em alguns pontos, estes serão em fase, e irá produzir um deslocamento máximo. Noutros locais, as ondas estarão em anti-fase, e não haverá nenhum deslocamento do líquido nesses pontos. Assim, as partes da superfície serão estacionárias - estas são vistas na figura acima, e para a direita como linhas estacionárias azul-verdes irradiando a partir do centro.

Entre duas ondas planas

Disposição geométrica para duas interferências de ondas planas

Franjas de interferência em sobreposição de ondas planas

Uma forma simples de padrão de interferência é obtida se duas ondas planas da mesma frequência cruzam em ângulo. Interferência é essencialmente um processo de redistribuição de energia. A energia que é perdida a interferência destrutiva é recuperada na interferência construtiva. Uma onda se desloca na horizontal, e a outro está viajando para baixo segundo um ângulo θ para a primeira onda. Assumindo que as duas ondas estão em fase no ponto B, então as mudanças de fase relativas ao longo do eixo x. A diferença de fase no ponto A é dada por

$\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}$

Pode ser visto que as duas ondas estão em fase quando

${\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,...$,

e são meio ciclo fora de fase quando

${\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},...$

Interferência construtiva ocorre quando as ondas estão em fase, e a interferência destrutiva quando eles são um meio ciclo de fase. Assim, um padrão de franjas de interferência é produzido, em que a separação do máximo é

$d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}$

e d_f é conhecido como o espaçamento de franjas. As franjas são observadas onde as duas ondas se sobrepõem e o espaçamento de franja é uniforme.

Entre duas ondas esféricas

Interferência óptica entre duas fontes pontuais de diferentes comprimentos de onda e distância de fontes

Uma fonte pontual produz uma onda esférica. Se a luz a partir de duas fontes pontuais se sobrepõem,a interferência padrão mapeia o caminho em que a diferença de fase entre as duas ondas varia no espaço. Isto depende do comprimento de onda e das distâncias relativas das fontes pontuais. A figura à direita mostra a interferência entre duas ondas esféricas. Os aumentos de comprimento de onda de cima para baixo, e a distância entre as fontes da esquerda para a direita. Quando o plano de observação é suficientemente longe, o padrão de franjas serão uma série de linhas quase retas, uma vez que as ondas serão, então, quase planas.

(Trechos traduzidos da wikipedia de língua inglesa)

Ligações externas

• Expressions of position and fringe spacing
• Java demonstration of interference
• Java simulation of interference of water waves 1
• Java simulation of interference of water waves 2
• Flash animations demonstrating interference
• Lissajous Curves: Interactive simulation of graphical representations of musical intervals, beats, interference, vibrating strings
• Animations demonstrating optical interference by QED