Півколо

Півколо радіуса r.

Півколо у геометрії — одновимірне геометричне місце точок, які утворюють половину окружності. Повна дуга півкола завжди дорівнює 180° (еквівалентно, $\pi$ радіан, або півоберта). Він має тільки одну лінію симетрії (симетрії відображення). Інколи термін «півколо» використовується для позначення півкруга, який представляє собою двовимірну геометричну форму з внутрішніми точками, обмежену півколом та діаметром, що з'єднує кінці дуги.

За теоремою Фалеса, будь-який трикутник, вписаний в півколо з вершиною в кожному з кінців півкола і третьої вершини в іншому місці на півколі є прямокутний трикутник з прямим кутом у третій вершині. Всі лінії, які перетинають півколо перпендикулярно перетинаються в одній точці в центрі кола, що містить цей півколо.

Використання

Півколо може бути використаний для побудови арифметичних і середніх геометричних двох довжин, використовуючи прямий край і компас. Якщо ми робимо півколо з діаметром a+b, то довжина його радіусу є середнім арифметичним а+b (так як радіус дорівнює половині діаметра). Геометричне середнє можна знайти шляхом ділення діаметра на два відрізки довжин а та b, та потім з'єднання їх у загальну кінцеву точку півкола з сегментом, перпендикулярного діаметру. Довжина отриманого сегменту є середнє геометричне, можна довести, використовуючи теорему Піфагора. Це може бути використано для визначення квадратури прямокутника (з квадрата, сторони якого дорівнює середньому геометричному сторін прямокутника має ту ж площу, що і прямокутник), і, таким чином, будь-якої фігури, для яких можна побудувати прямокутник рівній площі, так, як будь-який багатокутник (але не коло).

Рівняння

Рівняння півколом з серединою $(x_{0}+y_{0})$ від діаметра між її кінцями і яка повністю увігнута знизу

$y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})}}$.

Якщо він повністю увігнутий зверху, то рівняння

$y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})}}$.

Арбелос

Арбелос є область в площині, обмежена трьома на півколами, з'єднаних по кутах, все на тій же самій стороні по прямій лінії (вихідний рівень), який містить їх діаметри.

Див. також

• Амфітеатр
• Cпарені кола Архімеда
• Квадруплетние Архімедаі
• Cалінон
• Розподіл Вігнера

Посилання

1. Euclid's Elements, Book VI, Proposition 13

Посилання

• Semicircle — Mathworld