Bose–Einstein-statistik

Bose-Einstein-statistik, eller B–E-statistik, uppkallad efter Satyendra Nath Bose och Albert Einstein, är en sannolikhetsfördelning som beskriver fördelningen av ett stort antal bosoner. Den kan användas för att förstå till exempel supraflytande helium. Till skillnad från Fermi–Dirac-statistiken kan varje kvanttillstånd innehålla fler än ett objekt.

Begrepp

Bosoner lyder inte, till skillnad från fermioner, under Paulis uteslutningsprincip att ett obegränsat antal partiklar kan ha samma tillstånd samtidigt. Detta medför att bosonernas uppträdande skiljer sig från fermionernas vid låga temperaturer. Alla partiklarna kan exempelvis klumpa ihop sig på den lägsta energinivån och därmed bilda det som är känt under namnet Bose–Einstein-kondensat.

Bose-Einstein-statistiken avviker från Maxwell-Boltzmann-statistiken när partiklarnas de Broglie-våglängd är jämförbar med deras inbördes avstånd. Därmed blir partiklarna ourskiljbara, vilket påverkar antalet möjliga tillstånd. För bosoner leder det således till Bose-Einstein-distributionen:

f_{\mathrm {BE} }(E)={\frac {1}{e^{\frac {E}{k_{B}T}}-1}},

där k_B är Boltzmanns konstant, T är absolut temperatur och E är tillståndets energi.

B–E-statistik introducerades för fotoner år 1920 av Bose och år 1924 började Einstein använda statistiken även för studium av atomer.

Historia

Under det tidiga 1920-talet blev Satyendra Nath Bose, professor vid University of Dhaka, intresserad av Einsteins teori om att ljusvågorna kunde bestå av partiklar som kallades fotoner. Boses intention var att härleda Plancks strålningslag, som Planck i stort sett kom fram till genom att gissa. År 1900 hade Max Planck härlett sin formel genom att anpassa matematiken till empiriska fakta. Med Einsteins partikelbild kunde Bose härleda formeln för svartkroppsstrålning genom att systematiskt utveckla en statistik för partiklar utan massa, utan att begränsas av bevarandet av partiklarnas antal. Bose härledde Plancks strålningslag genom att föreslå skilda tillstånd hos fotonen. Istället för att partiklarna skulle vara självständiga stoppade Bose in dem i celler och beskrev statistisk självständighet för fasrummets celler. Sådana system tillåter två polarisationstillstånd och visar totalt symmetriska vågfunktioner.

Bose utvecklade rätt framgångsrikt en statistisk lag som styr fotoners beteendemönster. Emellertid kunde han inte publicera sitt arbete; inga tidskrifter i Europa ville acceptera hans avhandling, eftersom de inte förstod den. Bose sände därför avhandlingen till Einstein, som såg dess betydelse och använde sitt inflytande till att få den publicerad.^[1]^[2]

Informationssökning

Bose-Einstein-statistik har också använts som en metod för termviktning inom informationssökning. Metoden är en av en samling av modeller för "Divergence From Randomness". Idén är att Bose-Einstein-statistik kan vara en användbar indikator i de fall där en särskild term och ett särskilt dokument har ett signifikant förhållande, som inte skulle ha uppträtt av en ren slump.^[3]^[4]

Se även

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia.

Noter

^ Hey, Anthony J. G.; Walters, Patrick (2003). The New Quantum Universe. London: Cambridge University Press. sid. 139-141. ISBN 0521564573
^ Rigden, John S. (2005). Einstein 1905: The Standard of Greatness. Massachusetts: Harvard University Press. sid. 143,144. ISBN 0674015444
^ Giambattista Amati (juni 2003). ”Probability Models for Information Retrieval based on Divergence From Randomness”. https://www.researchgate.net/publication/258588006_Probability_Models_for_Information_Retrieval_based_on_Divergence_From_Randomness. Läst 30 maj 2019.
^ Divergence From Randomness (DFR) Framework Arkiverad 30 maj 2019 hämtat från the Wayback Machine. Terrier-projektet vid Glasgows universitet

Allmänna källor

Eugen Merzbacher, Quantum Mechanics, Toppan Company, LTD, 1961.
Annett, James F. (2004). Superconductivity, Superfluids and Condensates. New York: Oxford University Press. ISBN 0198507550
Carter, Ashley H. (2001). Classical and Statistical Thermodynamics. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ISBN 0137792085
Griffiths, David J. (2005). Introduction to Quantum Mechanics (2nd). Upper Saddle River, NJ: Pearson, Prentice Hall. ISBN 0131911759

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rör Bose–Einstein-statistik.
Bilder & media

[1] Hey, Anthony J. G.; Walters, Patrick (2003). The New Quantum Universe. London: Cambridge University Press. sid. 139-141. ISBN 0521564573

[2] Rigden, John S. (2005). Einstein 1905: The Standard of Greatness. Massachusetts: Harvard University Press. sid. 143,144. ISBN 0674015444

[3] Giambattista Amati (juni 2003). ”Probability Models for Information Retrieval based on Divergence From Randomness”. https://www.researchgate.net/publication/258588006_Probability_Models_for_Information_Retrieval_based_on_Divergence_From_Randomness. Läst 30 maj 2019.

[4] Divergence From Randomness (DFR) Framework Arkiverad 30 maj 2019 hämtat från the Wayback Machine. Terrier-projektet vid Glasgows universitet

[1]

[2]

[3]

[4]