Fermiony

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrica Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$ (gdzie h to stała Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności ${\frac {\hbar }{2}}.$ Dla danej wartości spinu ${\frac {k}{2}}$ możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

$-{\frac {k}{2}},-\left({\frac {k}{2}}-1\right),\dots ,-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}},\dots ,\left({\frac {k}{2}}-1\right),{\frac {k}{2}}.$

Na mocy twierdzenia o związku spinu ze statystyką konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów.

Zgodnie z modelem standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi „materii”, natomiast bozony przenoszą oddziaływania. W modelu standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy $|\psi (\alpha ,\beta )\rangle .$ Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

${\hat {P}}|\psi (\alpha ,\beta )\rangle =\epsilon |\psi (\beta ,\alpha )\rangle .$

Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

$\epsilon ^{2}=1.$

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i −1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z −1) opisują fermiony.

Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: $\psi _{1}(\alpha )$ i $\psi _{2}(\beta )$ to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

$\psi (\alpha ,\beta )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{1}(\alpha )\psi _{2}(\beta )-\psi _{1}(\beta )\psi _{2}(\alpha )).$

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.