Laurentin sarja

Kompleksisen funktion f(z) Laurentin sarja pisteen c ympäristössä on

$f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-c)^{n},$

missä luvut $a_{n}$ ovat vakioita. Vakiot määritellään viivaintegraalilla, joka on Cauchyn integraalikaavan yleistys:

$a_{n}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}}.\,$

Laurentin sarjan julkaisi vuonna 1843 Pierre Alphonse Laurent, jonka mukaan se sai nimensä. Sen on mahdollisesti jo 1841 ensimmäisenä keksinyt Karl Weierstrass, mutta hän ei julkaissut sitä.

Kirjallisuutta

• Lepistö, Timo: Funktioteoria. Tampere: Tampereen teknillinen korkeakoulu, 1983.
• Väisälä, Kalle: Matematiikka IV. (141, 10. painos) Espoo: Otakustantamo, 1986 (1965). ISBN 951-671-087-5
• Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. (Shaum's Outline Series) McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964).