Logička negacija

Logička negacija ili Logičko „ne“ je unarna logička operacija koja u suštini ima predlog p na drugi predlog "ne p", pisano ¬ p, čija je vrednost „tačno“ kada njen operand ima vrednost „netačno“, i obrnuto. Drugim rečima, logička negacija pretvara tačno u netačno, a netačno u tačno. Može se primeniti kao operacijana propoziciji, istinitosnim vrednostima,ili semantičkim vrednostima uopšte. U Intuitivnoj logici, prema Brauer - Heiting - Kolmogorovom tumačenju, negacija od p je ustvari demant od p..

Obeležavanje

U matematičkoj logici, logička negacija se obeležava znakom $\lnot$. Tako, logička negacija iskaza $p$ bi se pisala $\lnot p$ i čitala „ne p“.

Pored ove notacije, u praksi se koriste još i ${\bar {p}}$ (čita se „p konjugovano“) i $p'\!$ (čita se „p prim“ ili „p komplement“).

Istinitosna tablica

Istinitosna tablica za logičku negaciju glasi:

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

Klasična negacija može da se definiše u smislu drugih logičkih operacija. Na primer, ¬ p može da se definiše kao p → F , gde je " → " je logička posledica i F je apsolutna neistina . Nasuprot tome, može se definisati kao F & p ¬ p za bilo kakvu tvrdnju p, gde je " & " logička konjukcija. Ideja je da svaka kontradikcija lažna. Dok su ove ideje i rade u klasičnoj i intuitivnoj logici, one ne rade u Brazilskoj logici, gde protivrečnosti nisu nužno lažne. Ali, u klasičnoj logici, mi smo dobili još jedan identitet: P → K, se može definisati kao, ¬ p ∨ k, gde je " ∨ " logička disjunkcija : "Nije p ili k". Algebarski, klasična negacija odgovara komplementarnosti u Bulovoj algebri.

Osobine

• Dvostruka negacija, tj. negacija negiranog iskaza $p$, je logički ekvivalentna početnom iskazu $p$. Simbolički zapisano, $\lnot \lnot p\Leftrightarrow p$ ¹

^{1 U sistemu intuicionističke logike, međutim, $\lnot \lnot p$ je iskaz slabiji od $p$. S druge strane, logička ekvivalencija $\lnot \lnot \lnot p\Leftrightarrow \lnot p$ je i dalje tačna.}

Računarstvo

Programiranje

Logička negacija se u računarstvu koristi analogno svom značenju u logici i matematici, dakle u gradnji logičkih iskaza. U zavisnosti od programskog jezika zapisuje se na različite načine. Na primer, u programskom jeziku C se obeležava znakom !, u Paskalu engleskom rečju NOT itd. Sledi primer programskog koda zapisanog na programskom jeziku C koji koristi logičku negaciju:

if (!(r == t)) /* ako nije tačno da je r jednako t... */
{
    /* ... izvrši ove instrukcije */
}

Neki programski jezici podržavaju i izvršavanje logičke negacije nad pojedinačnim bitovima neke memorijske lokacije. Tada se svi bitovi koji imaju vrednost 1 posmatraju kao „tačno“ (⊤) a svi bitovi vrednosti 0 kao „netačno“ (⊥). Operacija te bitovske logičke negacije kao rezultat ima vrednost čiji su svi bitovi suprotni odgovarajućim bitovima početne vrednosti. Na primer:

${\begin{alignedat}{2}\\45=&00101101\\\lnot 45=&11010010=210\end{alignedat}}$

Povezano

• Logičke operacije

Eksterni linkovi

• Alt-Usage-English.org, Postfiksno „ne“ (en)
• MathWorld.Wolfram.com, Logičko „ne“ (en)