Segment (geometrie)

Pagina „Segment” trimite aici. Pentru alte sensuri vedeți Segment (dezambiguizare).

Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecția semidreptelor ${\overrightarrow {AB}}.$ și ${\overrightarrow {BA}}.$

Geometrie
Proiecția unei sfere pe un plan
Glosar Istorie
Ramuri Euclidiană Neeuclidiană Eliptică Sferică Hiperbolică Nearhimedică Proiectivă Afină Sintetică Analitică Algebrică Aritmetică Diofantică Diferențială Riemanniană Simplectică Diferențială discretă Complexă Finită Discretă/Combinatorică Digitală Convexă Computațională Fractal De incidență
Concepte Caracteristici Dimensiune Construcții cu rigla și compasul Unghi Curbă Diagonală Ortogonalitate (Perpendicularitate) Paralelism Congruență Asemănare Simetrie
Zerodimensional Punct
Unidimensional Dreaptă Segment Lungime
Bidimensional Plan Arie Poligon Triunghi Înălțime Ipotenuză Teorema lui Pitagora Paralelogram Pătrat Dreptunghi Romb Patrulater Romboid Trapez Conică Cerc Circumferință Diametru Rază Disc Elipsă Hiperbolă Parabolă
Tridimensional Volum Cub Cuboid Cilindru Piramidă Bilă Sferă Elipsoid Hiperboloid Paraboloid
Cvadri- și n-dimensional Simplex Hipercub Tesseract Hipersferă

În geometrie, un segment de dreaptă este o porțiune dintr-o dreaptă, delimitată de două puncte, numite extremitățile (capetele) segmentului. Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste extremități. Segmentul de dreaptă închis, notat [AB], include și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce segmentul de dreaptă deschis, notat (AB), exclude cele două puncte-extremități. Segmentul geometric poate fi asociat noțiunii din algebra elementară de interval numeric pe axa numerelor reale.

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid. Segmentul nul are lungime zero. Lungimea este o mărime atașată segmentului, care este o mulțime nenumărabilă și mărginită de puncte pentru care valoarea numerică a acestei mărimi sau măsura ei este finită.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune (inclusiv capetele).

Un segment poate fi divizat într-un număr n de subsegmente de lungime egală sau diferită. Pentru segmente de lungime egală se obține prin divizare un exemplu de fracție subunitară.

Suma lungimilor subsegmentelor reunite este lungimea segmentului.

Lungime

Segmentul [AB] are lungimea dată prin teorema lui Pitagora ${\sqrt {(a_{x}-b_{x})^{2}+(a_{y}-b_{y})^{2}}}$

unde $a_{x}$ și $a_{y}$ sunt coordonate carteziene corespunzătoare punctului A, iar $b_{x}$ și $b_{y}$ corespunzătoare punctului B.

Reprezentarea vectorilor prin segmente orientate

Într-un spațiu vectorial V pe $\mathbb {R}$ sau pe $\mathbb {C}$, atunci un segment este o submulțime a lui V, $\left(S\subset V\right)$, pentru care punctele din interior pot fi parametrizate astfel prin intermediul unui scalar subunitar:

${\vec {S}}=\{{\vec {u}}+t{\vec {v}}\;|\;t\in [0,1]\},$

pentru anumiți vectori ${\vec {u}},{\vec {v}}\in V,$ în care caz vectorii ${\vec {u}}$ și ${\vec {u}}+{\vec {v}}$ sunt numiți vectorii capetelor segmentului (vectorii poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul $[P_{1}\;P_{2}],$ determinat de vectorii ${\vec {v}}_{1}=OP_{1}$ și ${\vec {v}}_{2}=OP_{2},$ atunci un punct de pe segment $\mathbf {M} \in [P_{1}\;P_{2}]$ este determinat de vectorul poziție:

${\vec {OM}}={\vec {v}}_{1}+t{\vec {v}}={\vec {v}}_{1}+t({\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1})=(1-t){\vec {v}}_{1}+t{\vec {v}}_{2}.$

Vezi și

• Dreaptă
• Interval
• Coliniaritate
• Plan (geometrie)
• Pantă
• Teorema lui Menelaus