Solenoidalno polje
Solenoidalno pólje ali tudi cevasto polje[1] in brezizvirno polje[a] je v vektorski analizi vektorsko polje z divergenco enako nič v vseh točkah polja. Takšno polje nima izvirov ali ponorov.[b]
Če je gostota vrtincev solenoidalnega polja , je:
Gostota vrtincev ne more biti poljubno vektorsko polje, ker mora zadoščati pogoju .
Če se vzame:
velja:
in zaradi:
- (
in zato:
Vekotorsko polje formalno zadosti Poissonovi diferencialni enačbi, podobno kot potencial nevrtinčastega polja, zato se imenuje vektorski potencial vektorskega polja. Zveza med poljem, vektorskim potencialom in gostoto vrtincev je:
in:
kjer integriranje poteka po celotnem prostoru.
Divergenčni izrek da enakovredno integralsko definicijo solenoidalnega polja: za poljubno sklenjeno ploskev mora skupni pretok skozi njo biti enak nič:
kjer je navzven usmerjena normala na vsak ploskovni element.
Etimologija
[uredi | uredi kodo]Beseda solenoidalen izvira iz grške besede za solenoid – σωληνοειδές (sōlēnoeidēs), kar pomeni cevast, v obliki cevi, kot v cevi, ki vsebuje besedo σωλην (sōlēn) – cev. V tem kontekstu to pomeni fiksiranje prostornine za model tekoče kapljevine, odsotnost virov in ponorov (kot pri pretoku v cevi, kjer se nova kapljevina niti ne pojavi niti ne izgine).
Zgledi
[uredi | uredi kodo]- gostota magnetnega polja (glej Gaussov zakon za magnetno polje),
- hitrostno polje toka nestisljive tekočine, sledi iz kontinuitetne enačbe pri ,
- vrtinčno polje,
- jakost električnega polja v nevtralnih območjih, kjer ni virov (električnih nabojev, ). Da je solenoidalno polje, je potrebna odsotnost (ali medsebojna kompenzacija) prostih in vezanih električnih nabojev. Da je gostota električnega polja solenoidalno polje, pa zadostuje odsotnost samo prostih električnih nabojev.
- gostota električnega toka , kje se gostota naboja ne spreminja , kar izhaja iz kontinuitetne enačbe,
- magnetni vektorski potencial v Coulombovi umeritvi.
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Opombe
[uredi | uredi kodo]- ↑ Tudi nestisljivo vektorsko polje, brezdivergenčno vektorsko polje, prečno (transverzalno) vektorsko polje.
- ↑ Ta izjava ne pomeni, da morajo biti poljske črte solenoidalnega polja sklenjene, niti da se ne morejo začeti ali končati. Za podrobno razpravo o temi glej Slepian, J. (1951), »Lines of Force in Electric and Magnetic Fields«, American Journal of Physics, 19: 87–90 in Zilberti, L (2017), »The Misconception of Closed Magnetic Flux Lines«, IEEE Magnetics Letters, 8 (art. 1306005)
Sklici
[uredi | uredi kodo]- ↑ Ančikov (1988), str. 27.
Viri
[uredi | uredi kodo]- Ančikov, A. M. (1988), Основы векторного и тензорного анализа / под ред. проф. В. Г. Кайгородова, 420008, Kazan, ulica Lenina 18: Izdatelьstvo Kazanskogo univerziteta, str. 130
{{citation}}
: Vzdrževanje CS1: lokacija (povezava)[mrtva povezava] - Bronštejn, Ilja Nikolajevič; Semendjajev, Konstantin Aldolfovič (1963), Matematični priročnik, Ljubljana: Tehniška založba Slovenije, str. 525, COBISS 191797
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Weisstein, Eric Wolfgang. »SolenoidalField.html«. MathWorld. Pridobljeno 18. oktobra 2023. (angleško)