Пређи на садржај

Векторско поље

Извор: Wikipedija
Векторско поље облика ф(x,y)=(−y, x)

У математици и физици векторско поље је поље, које свакој точки локално Еуклидског простора придружује векторску величину.

Неки од диференцијалних оператори примјењивих на векторско поље су дивергенција и ротација.

Формална дефиниција

[уреди | уреди извор]

Нека је и нека означава скуп свих радиј-вектора у координатном суставу , тј.

.

Кажемо да је функција скаларне варијабле (краће: векторска функција или векторско поље) свака функција

Другим ријечима, векторско поље је просторна функција која свакој точки простора придружује вектор.

Потенцијално векторско поље
Соленоидно векторско поље
Лаплацеово векторско поље
Опће векторско поље

Трансформације сустава

[уреди | уреди извор]

Нека је и векторско поље у еуклидским координатама. Уколико је неки други координатни сустав на С, тада је израз за то векторско поље у суставу :

Напомене

[уреди | уреди извор]

За V се каже да је Cк векторско поље, ако је оно к пута диференцијабилно.

Јако је важно разликовати векторско и скаларно поље! Што вриједи за векторе и скаларе, исто вриједи и овдје: главна и битна разлика је у координатним трансформацијама: скалар сам по себи јест координата, док је вектор описан координатама, али сам по себи није колекција координата. Тако и скаларно поље свакој точки простора придружује координате, а векторско векторе.

Примјене

[уреди | уреди извор]

Векторска поља се највише примјењују у физици, нпр.

  • Брзину вјетра можемо замислити као векторско поље у (!), гдје је свака точка описана са седам координата: (поље је зависно о времену!).
  • Брзина протјецања флуида кроз цијев.
  • Опис магнетског дјеловања.
  • Опис електричног дјеловања.
  • Гравитација.

Према дивергенцији и ротацији, векторска поља дијелимо на:

  • Потенцијално или безвртложно:
  • Соленоидно или безизворно:
  • Лаплацеово:
  • Поље опћег облика или сложено поље:

Повезани појмови

[уреди | уреди извор]

Вањске везе

[уреди | уреди извор]