Векторско поље
У математици и физици векторско поље је поље, које свакој точки локално Еуклидског простора придружује векторску величину.
Неки од диференцијалних оператори примјењивих на векторско поље су дивергенција и ротација.
Формална дефиниција
[уреди | уреди извор]Нека је и нека означава скуп свих радиј-вектора у координатном суставу , тј.
- .
Кажемо да је функција скаларне варијабле (краће: векторска функција или векторско поље) свака функција
Другим ријечима, векторско поље је просторна функција која свакој точки простора придружује вектор.
Трансформације сустава
[уреди | уреди извор]Нека је и векторско поље у еуклидским координатама. Уколико је неки други координатни сустав на С, тада је израз за то векторско поље у суставу :
Напомене
[уреди | уреди извор]За V се каже да је Cк векторско поље, ако је оно к пута диференцијабилно.
Јако је важно разликовати векторско и скаларно поље! Што вриједи за векторе и скаларе, исто вриједи и овдје: главна и битна разлика је у координатним трансформацијама: скалар сам по себи јест координата, док је вектор описан координатама, али сам по себи није колекција координата. Тако и скаларно поље свакој точки простора придружује координате, а векторско векторе.
Примјене
[уреди | уреди извор]Векторска поља се највише примјењују у физици, нпр.
- Брзину вјетра можемо замислити као векторско поље у (!), гдје је свака точка описана са седам координата: (поље је зависно о времену!).
- Брзина протјецања флуида кроз цијев.
- Опис магнетског дјеловања.
- Опис електричног дјеловања.
- Гравитација.
Подјела
[уреди | уреди извор]Према дивергенцији и ротацији, векторска поља дијелимо на:
- Потенцијално или безвртложно:
- Соленоидно или безизворно:
- Лаплацеово:
- Поље опћег облика или сложено поље: