八元數

八元數係四元數嘅廷伸而且使用符號 $\mathbb {O}$。

史

八元數係喺1843年，John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅一封信入面第一次提到。後來八元數喺1845年由Arthur Cayley自己一個獨立發表。

Arthur Cayley發表嘅八元數同John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅信中所提及嘅八元數並冇關係。

單元乘法表

八元數可以睇成係透過實數構造而成嘅八維向量空間，佢嘅乘法係由八個單位元素（1, i, j, k, l, m, n, o）遵循以下嘅規則而進行嘅：

${\begin{matrix}i^{2}=j^{2}=k^{2}=l^{2}=m^{2}=n^{2}=o^{2}=-1\\i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk\end{matrix}}$

八元數乘法並唔滿足交換律：

$ij=-ji\neq ji\,$

亦都唔滿足結合律：

$(ij)l=-i(jl)\neq i(jl)\,$

睇埋

• 實數
• 複數
• 四元數
• 十六元數