有理數

有理數係所有可以用兩個整數嘅比例表示出來嘅實數，即係分數，當中分母唔可以係0。有理數包括一切整數、有限小數同埋無限循環小數，例如$0={\frac {0}{1}}$、${\frac {1}{2}}$、$0.{\overline {7}}={\frac {7}{9}}$, $-1$ 等等。有理數集通常用粗體大寫Q表示。

${\sqrt {2}}$、$\pi$、$e$ 同埋 1.23456789101112131415161718192021......都唔係有理數。

一般認為「有理」呢個名（rational）其實係「比例性」（ratio-nal）嘅誤解。

所有唔係有理數嘅實數都叫做無理數。

分類

• 整數必定可以寫做分母為 1 嘅分數，所以整數係有理數。
• 無限循環小數其實係無限項嘅等比級數，根據等比級數嘅公式，最終可轉換為分數，所以無限循環小數必定係有理數。

運算

有理數係一個體，當中佢嘅加、乘運算係咁嘅：

${\dfrac {a}{b}}+{\dfrac {c}{d}}={\dfrac {ad+bc}{bd}}$

${\dfrac {a}{b}}\cdot {\dfrac {c}{d}}={\dfrac {ac}{bd}}$

兩個有理數 ${\dfrac {a}{b}}$ 同 ${\dfrac {c}{d}}$ 一樣，邏輯上等價於（if and only if） $ad=bc$。

有理數入面有加法同乘法嘅逆：

$-({\dfrac {a}{b}})={\dfrac {-a}{b}}$

如果 $a\neq 0,b\neq 0$ ，咁 $\left({\dfrac {a}{b}}\right)^{-1}={\dfrac {b}{a}}$

睇埋

• 無理數
• 小數
• 實數
• 代數數
• 等比級數