Ábaco

Purmeira calculadora outelizada pul home: un ábaco a repersentar l númaro 6302715408

L ábaco ye un antigo strumiento de cálclo, formado por ua moldura cun baras ó arames paralelos, çpuostos ne l sentido bertical, correspundentes cada un a ua posiçon degital (ounidades, dezenas,...) i adonde stan ls eilemientos de cuntaige (fixas, bolas, cuntas,...) que puoden fazer-se correr lhibremente. Tubo ourige probablemente na Mesopotámia, hai mais de 5.500 anhos. L ábaco puode ser cunsidrado cumo ua stenson de l ato natural de se cuntar culs dedos. Amprega un porcesso de cálclo cun sistema decimal, atribuindo a cada heste un múltiplo de dieç. El ye outelizado inda hoije para ansinar a las ninos las ouparaçones de somar i sumir.

Custruçon i outelizaçon de l ábaco

Cada bara cuntén dieç bolas mobles, que puoden ser mobidas para cima i para baixo. Assi, d'acuordo cul númaro de bolas na posiçon de baixo, tenemos un balor repersentado. Puode haber bariaçones, cumo na figura al lhado, adonde se fázen debisones na moldura i l númaro de bolas ye demudado. Bei que na figura tenemos l númaro 6302715408 (por eisemplo 8=5+3, cula parte ambaixo repersentando múltiplos de 5, neste causo 0, 5 i 10).

Strutura cun hastes metálicas dibedidas an dues partes, onde ua ten dues cuntas i la outra, cinco cuntas, que cuorren nessas baras. Ls ábacos ourientales çpónen de baras berticales dibedidas an dous, cun las cuntas subre la bara tenendo l balor cinco bezes superior als de las cuntas ambaixo. L suanpan chinés çpone de dues cuntas arriba de la barra ó debisor i cinco ambaixo. L moderno soroban japonés por outro lhado, ten ua cunta arriba i quatro ambaixo de l debisor.

Alguas baras puoden ser reserbadas pul ouperador para guardar resultados antermediários. Assi, poucas guias son neçairas, yá que l ábaco ye ousado mais cumo un refuorço de mimória anquanto l outelizador faç las cuntas de cabeça.

Eisemplo de cálclo

L cálclo ampeça a la squierda, ó na coluna mais alta an sou cálclo, i trabalha de la squierda para la dreita. Assi, se tubires 548 i quejires somar 637, purmeiro pon 548 na calculadora. Dende, ajunda 6 al 5. Sigue la regra ó padron 6 = 10 - 4 por remober l 5 na bara de las cientos i adicionar 1 na mesma bara (-5 + 1 = -4) dende, ajunta ua de las cuntas de miles a la bara a la squierda. Dende, passa a somar l trés al quatro, l siete al uito, i ne l ábaco aparecerá la repuosta: 1.185.

Debido a ouperar assi, de la squierda para la dreita, puode ampeçar sou cálclo assi que sabas l purmeiro númaro. Na aritmética mental ó scrita, calcula a partir de las ounidades ó de l lhado dreito de l porblema.

Stória i Bersones de l ábaco

Ouriges

L purmeiro ábaco fui quaije de certeza custruído nua piedra lhisa cubierta por arena ó pulo. Palabras i lhetras éran zenhadas na arena; númaros éran ajuntados i bolas de piedra éran outelizadas para ajuda ne ls cálclos. Ls babilónios outelizában este ábaco an 2400 a.C.. La ourige de l ábaco de cuntar cun [choupas [1] ye ouscuro, mas la Índia, la Mesopotámia ó l Eigito son bistos cumo probables puntos de ourige. La China zampenhou un papel amportante ne l zambolbimiento de l ábaco.

L ábaco na eidade média

Figura dun ábaco ousado na Eidade Média

Ls romanos, na antiguidade, outelizában l ábaco para calcular, i depuis ls chineses i japoneses l aperfeiçoórun.

Dende, ua bariadade de ábacos fúrun zambolbidos; l mais popular outeliza ua cumbinaçon de dous númaros-base (2 i 5) para repersentar númaros decimales. Mas ls mais antigos ábacos ousados purmeiro na Mesopotamia i depuis na Grécia i ne l Eigito por scribones usában númaros sexagesimales repersentados por fatores de 5, 2, 3 i 2 por cada númaro.

La palabra ábaco oureginou-se de l Latin abacus, i esta bieno de l griego abakos. Esta era un deribado de la forma genitiba abax (lhit. tábua de cálclos). Porque abax tenie tamien l sentido de tábua polbilhada cun tierra ó pó, outelizada para fazer figuras giométricas, alguns lhenguistas specúlan que tenga benido dua léngua semítica (l púnico abak, arena, ó l heibreu ābāq (pernunciado la-bak), arena).

Figura de la çputa antre un abacista bersus un algorista por Griegor Reisch, Margarita Philosophica, 1508

Ne l causo de l Anglés, la palabra abacus ye outelizada zde antes de 1387 i fui amprestada de l Lhatin abacus. L plural de l anglés abacus ye cuntroberso, mas abacuses i abaci stan an uso.

Ábaco babilónio

Ls babilónios puoden tener outelizado l ábaco pa ouparaçones de adiçon i subtraçon. Inda assi, este outensílio primetibo probou ser defícel para la outelizaçon an cálclos mais cumplexos. Alguas pessonas conhécen un carater de l abc cuneiforme babilónio que puode tener sido deribado dua repersentaçon de l ábaco.

Ábaco eigipcio

L uso de l ábaco ne l antigo Eigito ye mencionado pul storiador griego Crabiertotous, que scribe subre la maneira de l uso de discos (ábacos) puls eigípcios, que era ouposta na direçon quando cumparada cul método griego. Arqueologistas ancuntrórun discos antigos de bários tamanhos que se pénsan tenéren sido ousados cumo material de cálclo. Inda assi, pinturas de parede nun fúrun çcubiertas, spalhando alguas dúbedas subre la antençon de uso deste strumiento.

Ábaco griego

Ua tábua ancuntrada na ilha griega de Salamina an 1846 data de 300 a.C., fazendo deste l mais bielho ábaco çcubierto até agora. Ye un ábaco de mármore de 149 cm de cumprimento, 75 cn de anchura i de 4,5 cn de spessura, ne l qual eisísten 5 grupos de marcaçones. Ne l centro de la tábua eisiste un cunjunto de 5 lhinhas paralelas eigualmente debedidas por ua lhinha bertical, tampada por un semicirclo na anterseçon de la lhinha hourizontal mais al canto i la lhinha bertical sola. Ambaixo destas lhinhas, eisiste un spácio ancho cun ua rachadura hourizontal a dibedi-los. Ambaixo desta rachadura, eisiste outro grupo de onze lhinhas paralelas, debedidas an dues seçones por ua lhinha perpendicular a eilhas, mas cul semicirclo ne l topo de la anterseçon; la terceira, sesta i nona lhinhas stan marcadas cun ua cruç adonde se crúzan cula lhinha bertical.

Ábaco romano

Ábaco romano recustruído

Ber artigo percipal: Ábaco romano

L método normal de cálclo na Roma antiga, assi cumo na Grécia antiga, era mober bolas de cuntaige nua tábua própia pa l eifeito. Las bolas de cuntaige oureginales chamában-se calculi. Mais tarde, i na Ouropa mediebal, ls jetones ampeçórun a ser manufaturados. Lhinhas marcadas andicában ounidades, meias dezenas, dezenas, etc., cumo na numaraçon romana. L sistema de cuntaige cuntrária cuntinou até a la queda de Roma, assi cumo na Eidade Média i até al seclo XIX, ambora yá cun ua outelizaçon mais lhemitada.

An adiçon a las mais outelizadas bolas de cuntaige frouxas, bários tipos dun ábaco romano fúrun ancuntrados, mostrados eiqui an recustruçon. Ten uito lhargos sulcos tenendo até 5 bolas an cada i 8 sulcos menores tenendo tanto ua cumo nanhue bola.

Ne ls sulcos menores, l sulco marcado I marca ounidades, l X dezenas i assi sucessibamente até als milhones. Las bolas ne ls sulcos menores márcan ls cincos - cinco ounidades, cinco dezenas, etc. - eissencialmente baseado na numaraçon romana. Ls sulcos mais pequeinhos a la dreita puoden tener sido outelizados para la marcaçon de las onças romanas.

Ábaco andiano

Fuontes de l seclo I, cumo la Abhidharmakosa, çcríben la sabedorie i l uso de l ábaco na Índia. Por buolta de l seclo V, scribones andianos stában yá a la percura de grabar ls resultados de l Ábaco. Testos hindus ousában la palabra shunya (zero) para andicar la coluna bazie ne l ábaco.

Ábaco chinés

Suanpan (l númaro repersentado na figura ye 6.302.715.408)

Ber artigo percipal: Suanpan

La mençon mais antiga a un suanpan (ábaco chinés) ye ancuntrada nun lhibro de l seclo I de la Dinastie Han Ouriental, l Notas Suplementares na Arte de las Figuras scrito por Xu Yue. Inda assi, l aspeto eisato deste suanpan ye çcoincido.

Normalmente, un suanpan ten cerca de 20 cm de altura i ben an bariadas lharguras, dependendo de l fabricante. Ten normalmente mais de siete baras. Eisisten dues bolas an cada bara na parte de riba i cinco na parte de baixo, para númaros decimales i heixadecimales. Ábacos mais modernos ténen ua bola na parte de riba i quatro na parte de baixo. Las bolas son habitualmente redondas i feitas an madeira. Las bolas son cuntadas por séren mobidas para cima ó para baixo. Se las moberes pa l alto, cunta-les l balor; se nó, nun se les cunta l balor. L suanpan puode tornar a la posiçon einicial anstantaneamente por un pequeinho agitar al lhargo de l eixe hourizontal para afastar todas las pieças de l centro.

Ls suanpanes puoden ser outelizados para outras funçones sin ser cuntar. Al cuntrário de ls simples ábaco outelizado nas scuolas, muitas técnicas eficientes pa l suanpan fúrun feitas para calcular ouparaçones que outelizan la multiplicaçon, la debison, la adiçon, la subtraçon, la raiç quadrada i la raiç cúbica a ua alta belocidade.

Ne l famoso quadro Cenas al cerca de l mar ne l Festibal de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante la Dinastie Song (960-1297), un suanpan ye claramente bisto al lhado dun lhibro de ancargos i de prescriçones de l doutor na secretaira dun apotecário.

La aparecenças de l ábaco romano cul suanpan faç parecer que un puode tener anspirado l outro, pus eisisten eibidéncias de relaçones comerciales antre l Ampério Romano i la China. Inda assi, nanhue lhigaçon direta ye passible de ser demunstrada, i la aparecença de l ábacos puode bien ser cuncidéncia, dambos deribando de la cuntaige de cinco dedos por mano. Adonde l modelo romano ten 4 mais 1 bolas por spácio decimal, l suanpan padron ten 5 mais 2, podendo ser outelizado cun númaros heixadecimales, al cuntrário de l romano. An beç de funcionar an cuordas cumo ls modelos chinés i japonés, l ábaco romano funciona an sulcos, probablemente fazendo ls cálclos mais defíceles.

Outra fuonte probable de l suanpan son las pirámides numéricas chinesas, que ouperában cul sistema decimal mas nun ancluian l cunceito de zero. L zero fui probablemente antroduzido als chineses na Dinastie Tang (618-907), quando las biaiges ne l Ouceano Índico i ne l Médio Ouriente tenerien dado cuntato direto cula Índia i l Eislan, premetindo-les saber l cunceito de zero i de l punto decimal de mercantes i matemáticos andianos i eislámicos.

L suanpan migrou de la China para la Coreia an cerca de l anho 1400. Ls coreanos chaman-le jupan (주판), supan (수판) or jusan (주산).

Ábaco japonés

Soroban japonés

Ber artigo percipal: Soroban

Un soroban (算盤, そろばん, lhit. tábua de cuntar) ye ua berson demudada puls japoneses de l suanpan. Ye planeado de l suanpan, amportado pa l Japon antes de l seclo XVI.]]. Inda assi, la eidade de trasmisson eisata i l meio son anciertos porque nun eisisten registros specíficos. Cumo l suanpan, l soroban inda hoije ye outelizado ne l Japon.

La Coreia ten tamien l sou própio, l supan (수판), que ye basicamente l soroban antes de tomar la sue atul forma ne ls anhos 30. L soroban moderno tamien ten este nome.

Ábacos de ls natibos amaricanos

Repersentaçon dun quipu Anca

Alguas fuontes fálan l uso dun ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamaricano outeliza un sistema de base 20 cun 5 númaros.

L quipu de ls Ancas era un sistema de cuordas atadas ousado para grabar dados numéricos, cumo baras de registro abançadas - mas nun éran ousadas para fazer cálclos. Ls cálclos éran feitos outelizando ua yupana (quechua para tábua de cuntar), que staba inda an uso depuis de la cunquista de l Peru. L percípio de trabalho dua yupana ye çcoincido, mas, an 2001, ua splicaçon pa la base matemática deste strumiento fui perpuosta. Por cumparaçon a la forma de bárias yupanas, ls ambestigadores çcubrírun que ls cálclos éran baseados na sequéncia Fibonnaci, outelizando 1,1,2,3,5 i múltiplos de 10, 20 i 40 pa ls defrentes campos de l strumiento. Outelizar la sequéncia Fibonnaci farie quedar l númaro de bolas nun campo ne l mínemo.

Ábaco russo

Ábaco russo.

L ábaco russo, l schoty (счёты), normalmente ten solo un lhado cumprido, cun 10 bolas an cada filo (fuora un que ten 4 bolas, para fraçones de quartos de rublo). Este questuma star de l lhado de l outelizador. (Modelos mais bielhos ténen outra cuorda cun 4 bolas, para quartos de kopeks, que éran eimitidos até 1916. L ábaco russo ye normalmente outelizado na bertical, cun ls filos de la squierda para la dreita al modo de l lhibro. Las bolas son normalmente curbadas para se mobéren pa l outro lhado ne l centro, an orde para mantener las bolas an cada un de l lhados. Ye clareficado quando las bolas se dében mober para la dreita. Durante la manipulaçon, las bolas son mobidas pa la dreita. Para mais fácele bisualizaçon, las dues bolas de l meio de cada cuorda (a 5ª i a 6ª; ne l causo de la cuorda eicepçon, a 3ª i a 4ª) questúman star cun quelores defrentes de las outras uito. Cumo tal, la bola mais a la squierda de la cuorda de ls miles (i de l milhones, se eisistir) questuma tamien star pintada de maneira defrente.

L ábaco russo staba an uso an todos ls sotos i mercados de toda la antiga Ounion Sobiética, i l uso de l ábaco era ansinado an todas las scuolas até als anhos 90. Hoije ye bisto cumo algo arcaico i fui sustituído pula calculadora. Na scuola, l uso de la calculadora ye ansinado zde ls anhos 90.

Ábaco scolar

Ábaco scolar outelizado nua scuola purmária dinamarquesa, de l seclo XX.

An to l mundo, ls ábacos ténen sido outelizados ne l ansino pré-scolar i purmário cumo ua ajuda al ansino de l sistema numérico i de la aritmética. Ne ls países oucidentales, ua tábua cun bolas parecida al ábaco russo mas cun filos mais dreitos i un praino bertical ten sido quemun (ber eimaige).

L tipo de ábaco eiqui amostrado ye normalmente outelizado para repersentar númaros sin l uso de l lhugar de la orde de ls númaros. Cada bola i cada filo ten eisatamente l mesmo balor i, outelizado desta maneira, puode ser outelizado para repersentar númaros arriba de 100.

La bantaige eiducacional mais seneficante an outelizar un ábaco, al robés de bolas ó outro material de cuntaige, quando se pratica la cuntaige ó la adiçon simples, ye que esso dá als studantes ua eideia de ls grupos de 10 que son la base de l nuosso sistema numérico. Mesmo que ls adultos tómen esta base de 10 cumo garantida, ye na rialidade defícel de daprender. Muitas ninos de 6 anhos cunsíguen cuntar até 100 de seguida cun solamente ua pequeinha cuncéncia de ls padrones ambolbidos.

Usos puls deficientes bisuales

Un ábaco adatado, ambentado por Heilen Keller i chamado de Cranmer, ye inda outelizado por deficientes bisuales. Un cacho de fabrico suabe ó borraixa ye puosto detrás de las bolas para nun mobéren sien querer. Esto mantén las bolas ne l sítio quando ls outelizadores las sínten ó manipúlan. Eilhas outelízan un ábaco para fazer las funçones matemáticas multeplicaçon, debison, adiçon, subtraçon, raíç quadrada i raíç cúbica.

Ambora alunos deficientes bisuales téngan beneficiado de calculadoras falantes, l uso de l ábaco ye inda ansinado a estes alunos an eidades mais nuobas, tanto an scuolas públicas cumo an scuolas pribadas de ansino special. L ábaco ansina cumpeténcias matemáticas que nunca poderán ser sustituídas por ua calculadora falante i ye ua ferramienta de ansino anportante para studantes deficientes bisuales. Ls studantes deficientes bisuales tamien cumpletan trabalhos de matemática outelizando un scritor de Braille i de código Nemeth (ua espece de código Braille pa la matemática), mas las multeplicaçones anchas i las debisones puoden ser lhongas i defíceles. L ábaco dá a studantes deficientes bisuales i bisualmente lhemitados ua ferramienta para resulber porblemas matemáticos que eiguala la belocidade de ls sous colegas sin porblemas bisuales outelizando papel i lhápeç. Muitas pessonas áchan esta ua máquina útele durante la sue bida.

Curjidades

Fui amostrado que alunos chineses cunsíguen fazer cuntas cumplexas cun un ábaco, mais debrebe que un oucidental eiquipado cun ua moderna calculadora eiletrónica. Ambora la calculadora apersente la repuosta quaije anstantaneamente, ls alunos cunsíguen acabar l cálclo antes mesmo de sou cumpetidor acabar de screbir ls númaros na botoneira de la calculadora.