Єгипетська система числення

Числа на барельєфі з єгипетськими ієрогліфами

Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

Цифри й числа

число	значення	опис
	1	Одна риска
	10	П'ята
	100	Петля мотузки
	1 000	Лілія (або лотос)
	10 000	Палець
або	100 000	Жаба або пуголовок
	1 000 000	Людина з піднятими вгору руками
	10 000 000	Сонце

Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

* * * *

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис та зворотний запис тих же ієрогліфів позначали одне й теж число «12».

Дроби

Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду ${\frac {1}{n}}.$ Наприклад,

${\frac {3}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}.$

Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:

Наприклад:

$={\frac {1}{3}}$

$={\frac {1}{10}}$

Для дробів ${\frac {1}{2}}$, ${\frac {2}{3}}$ (використовувся дуже часто) та ${\frac {1}{n}}$ були спеціальні ієрогліфи:

$={\frac {1}{2}}$

$={\frac {2}{3}}$

$={\frac {3}{4}}$

На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ${\tfrac {1}{2}},$${\tfrac {1}{4}},$,…,${\tfrac {1}{64}},$ використовували частини Ока Гора. Але цю гіпотезу було спростовано.

Додавання та віднімання

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

та

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.

Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел

Назви єгипетських цифр та чисел

Транслітерація Єгипетської мови	Значення	Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.) * wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.)	1	oua (чол.) ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.) * síntay [ sn.ty ] (Жін.)	2	snau (чол.) snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.) * ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)	3	šomnt (чол.) šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.) * yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)	4	ftoou (чол.) ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.) * dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)	5	tiou (чол.) tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.) * yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)	6	soou (чол.) soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.) * sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)	7	šašf (чол.) šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.) * ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)	8	šmoun (чол.) šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.) * pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)	9	psis (чол.) psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.) * mūḏat [ mḏt ] (Жін.)	10	mēt (чол.) mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ]	12	jōt (чол.) jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.) * máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)	13	maab (чол.) maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.)	14	xme
* díywu [ dy.w ]	15	taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)]	16	se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.)	17	šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.)	18	xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.)	19	pstaiou
* šáwat [ š.t ]	100	še
* šūtay [ š.ty ]	200	šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ]	1 000	šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ]	10 000	tba
[ hfn ]	100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ]	1 000 000	xax («велика кількість»)

Див. також

• Єгипетський дріб
• Єгипетська мова
• Математика в Стародавньому Єгипті
• Стародавній Єгипет

Література

• Бородін, О. І. (1978). Історію розвитку поняття про число і системи числення (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
• Чайковський, М. (1918). Як люди навчились числити. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка. [Архівовано 27 вересня 2020 у Wayback Machine.]

Посилання

• Єгипетська система числення [Архівовано 24 липня 2020 у Wayback Machine.](англ.)