Комплексное многообразие
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Компле́ксное многообразие — хаусдорфово топологическое пространство, покрытое открытыми множествами, каждое из которых гомеоморфно области в -мерном комплексном пространстве . При этом в пересечении двух открытых множеств преобразование локальных координат является комплексно-аналитическим. То есть функции являются голоморфными, а функциональный определитель не обращается в ноль[1]:
- .
Набор таких открытых множеств называется голоморфным атласом многообразия.
Примеры комплексных многообразий:
- Ориентированная двумерная поверхность.
- Комплексное -мерное векторное пространство .
- Комплексное проективное пространство [2]. В частности, диффеоморфно двумерной сфере.
- Комплексная эллиптическая кривая. Диффеоморфна двумерному тору
Эрмитова метрика на комплексном многообразии — аналог римановой метрики для вещественного многообразия, положительно определённая эрмитова форма вида
- ,
где — комплексные функции[3].
Примечания
[править | править код]- ↑ Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 9». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из оригинала 12 апреля 2016 года.
- ↑ Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 10-11». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из оригинала 12 апреля 2016 года.
- ↑ Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия . Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера (Сибирское отделение Российской Академии наук) (1961). — «с. 23». Дата обращения: 25 марта 2016. Архивировано из оригинала 12 апреля 2016 года.
Литература
[править | править код]- Чжэнь Шэн-шэнь. Комплексные многообразия. — М.: ИЛ, 1961. — 239 с.
Для улучшения этой статьи желательно:
|