역원

조선에서 지방으로 파견되는 관리들을 위해 건설한 숙박 시설 겸 교통 시설을 역원(驛院)이라고 불렀다.

천문학 용어 역원(曆元)에 대해서는 역기점 문서를 참고하십시오.

역원(逆元, 영어: inverse element)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다.

정의

집합 $S$와 이항연산자 $*$에 대해, 만약 항등원 $e$가 존재한다고 할 때, $S$의 원소 $a$에 대해

$a*b=b*a=e$

를 만족하는 $S$의 원소 $b$가 유일하게 존재할 때, $b$를 $a$의 역원이라고 한다.

예

• 실수 집합 $\mathbb {R}$과 덧셈 연산자에 대해, 원소 $x$의 역원은 $-x$이다.
• $\mathbb {R}$에서 $0$을 제외한 집합과 곱셈 연산자에 대해, 원소 $x$의 역원은 ${1 \over x}$이다.

같이 보기

• 항등원
• 대수 구조
• 역행렬