Dzimis 1951. gadā Rīgā, mācījās Pumpuru vidusskolā un Jūrmalas mūzikas skolā, kur 1968. gadā izveidoja rokgrupu "Menuets".[3]
1975. gadā absolvēja studijas Rīgas Politehniskā institūta Arhitektūras un celtniecības fakultātē.[2] Šajā pašā gadā arī sāka darba gaitas institūtā "Pilsētprojekts", kur strādāja līdz 1985. gadam.[2] Kopš 1978. gada ir Latvijas Arhitektu savienības biedrs.[2] No 1985. līdz 1996. gadam bija Rīgas pilsētas galvenā arhitekta vietnieks.[2]
Līdztekus 1989. gadā kļuva par projektēšanas biroja "Arhis" vadītāju,[2] projektēja Latvijas Bankas Rīgas filiāles ēku, par šo darbu saņēma Arhitektūras gada balvu. Par starptautiskās lidostas "Rīga" rekonstrukcijas un paplašināšanas projektu saņēma 2001. gada Arhitektūras lielo gada balvu.[2]
2009. gada 16. novembrī par lielo personīgo devumu Latvijas arhitektūras attīstībā un tās popularizēšanā ārvalstīs Andri Kronbergu iecēla par Triju Zvaigžņu ordeņa virsnieku.[4]