Angolo diedro

L'angolo diedro compreso tra due semipiani

L'angolo diedro è una possibile estensione del concetto di angolo in uno spazio a tre dimensioni. Viene definito come la porzione di spazio compresa tra due semipiani (detti facce) aventi per origine la stessa retta (detta spigolo).

Misura dell'angolo diedro

La misura dell'angolo diedro coincide con la misura dell'angolo piano ottenuto sezionando l'angolo diedro con un piano perpendicolare allo spigolo (sezione normale).

In base alla misura è possibile classificare gli angoli diedri in:

Denominazione	misura (gradi)	misura (radianti)
retto	$90^{\circ }$	${\frac {\pi }{2}}$
acuto	$<90^{\circ }$	$<{\frac {\pi }{2}}$
ottuso	$>90^{\circ }$	$>{\frac {\pi }{2}}$
piatto	$180^{\circ }$	$\pi$

Due angoli diedri si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, adiacenti se la loro somma è un angolo piatto.

Proprietà

• Due semipiani con la stessa generatrice, generano sempre due angoli diedri; in generale, uno di questi è convesso e l'altro concavo; come caso particolare, se i semipiani sono uno il prolungamento dell'altro si generano due angoli piatti.
• Due angoli diedri opposti (cioè tali che le facce di uno sono i prolungamenti delle facce dell'altro) sono congruenti.

Applicazioni pratiche

• In architettura l'angolo diedro indica solitamente l'angolo di massima pendenza di un piano inclinato (rampe pedonabili e/o carrabili, falde di copertura inclinate, ecc.) rispetto a un piano orizzontale. La misura della pendenza del piano inclinato viene calcolata in percentuale del rapporto tra avanzamento verticale e avanzamento orizzontale. Ad esempio, la pendenza del 100% equivale a una inclinazione di 45º. Essa si calcola matematicamente con la funzione tangente dell'angolo che caratterizza il piano inclinato rispetto al suolo. La funzione tangente è espressa come rapporto tra il seno dell'angolo considerato (lo spostamento verticale) e il coseno dello stesso angolo (lo spostamento orizzontale).

Giacitura

In geometria descrittiva il termine giacitura indica l'angolo diedro formato da un dato piano $\alpha$ con uno stabilito piano di riferimento. Spesso la giacitura di un piano $\alpha$ viene misurata come angolo di massima pendenza tra tale piano e un piano di riferimento orizzontale. Nel metodo delle proiezioni centrali l'immagine della giacitura di un piano $\alpha$ si determina come retta d'intersezione del piano proiettante parallelo ad $\alpha$ con lo stabilito piano di proiezione.

Considerato che due rette incidenti individuano un solo piano e poiché tali rette individuano due direzioni, per cui tutti i piani che passano per tali direzioni hanno in comune la stessa giacitura. In questo modo si può affermare che due rette sghembe individuano una sola giacitura.

Voci correlate

• Angolo piano
• Angolo solido

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Angolo diedro, su MathWorld, Wolfram Research.

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