Användare:Knoppson/Test7

Grundläggande förstärkarkopplingar med operationsförstärkare

Elektrisk förstärkning kallar man det fenomen som uppträder när man skickar in en signal på en förstärkare och får en större signal på utgången. Den vanligaste komponenten som används vid förstärkning är operationsförstärkaren men även diskreta transistorer används.

Det finns två typer av förstärkning. Dels den så kallade råförstärkningen som operationsförstärkaren har vid omotkopplat tillstånd samt den motkopplade förstärkningen vanligtvis kallad Av som kan utläsas "voltage amplification".

En förstärkare förstärker dock inte bara spänning utan kan förstärka både ström och en kombination av ström och spänning dvs effekt. Det allra vanligaste i fallet småsignal är dock att förstärkaren förstärker spänning även om utgångsimpedansen ofta är mycket lägre än den drivande impedansen så att man på detta sätt även får en strömförstärkning.

När det gäller operationsförstärkarens spänningsförstärkning så finns det två grundkopplingar enligt figur. Den ena är den så kallade icke-inverterande kopplingen, den andra är den så kallade inverterande kopplingen.

Icke-inverterande koppling

I denna koppling kopplas en del av utsignalen tillbaks till minus-ingången. Denna signal får ingånsspänningen att minska och vi har då en negativ återkoppling. Spänningen in på själva operationsförstärkaren kan tecknas:

$e=Uin-\beta Uout\$

där

$\beta ={\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Samtidigt har vi

$Fe=Uout\$

Efter eliminering av e och lite algebraiskt trixande har vi slutligen

${\frac {Uout}{Uin}}=Av={\frac {F}{1+\beta F}}$

och om

$\beta F>>1\$

så blir förstärkningen

$Av={\frac {1}{\beta }}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}}}$

och alltså enbart beroende av resistanserna R1 och R2. Eftersom råförstärkningen, F, är av storleksordningen 100dB eller 100000 så blir förstärkningen i alla praktiska fall i det närmaste exakt $1/\beta$.

Inverterande koppling

Man kan på liknande sätt visa att förstärkningen för den inverterande kopplingen blir:

$Av=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}$

Operatiosförstärkarens frekvensberoende

Ovanstående resonemang håller endast då frekvensen är låg eller då återkopplingen är stor. I själva verket avtar råförstärkningen både tidigt och snabbt med frekvensen. Vanligast är att polen är en enkelpol runt något tiotal Hertz. Råförstärkningen avtar då med 20dB/dekad men operationsförstärkaren kan ha fler poler varvid råförstärkningen avtar ännu snabbare. Så länge som antalet poler är mindre än tre så är förstärkaren stabil vid alla grader av återkoppling. Vissa operationsförstärkare måste dock frekvenskompenseras med en kondensator för att kunna användas vid 0dB's förstärkning (läs som spänningsföljare dvs med R1 i den icke-inverterade kopplingen borttagen).

Förstärkningen är alltså alltid beroende av frekvensen. Man har infört en beteckning kallad GBW eller Gain Bandwidth Product. Detta tal motsvarar operationsförstärkarens bandbredd vid 0dB's förstärkning. För att få bandbredden vid vald förstärkning delar man helt enkelt GBW med den förstärkning man vill ha och får då en lägstauppskattning av bandbredden för den förstärkningen. Detta gäller oavsett hur många poler OP'n har.

Eftersom råförstärkningen är så stor så behöver man normalt inte bry sig om OP'ns frekvensberoende. Det är bara när man önskar stor förstärkning vid höga frekvenser som man får se upp. Detta gäller exempelvis vid förstärkning av pick-up'er eller mikrofoner. Lösningen i dom fallen kan mycket väl vara två OP i kaskad.

Exempel

Antag att vi har en standard operationsförstärkare med en maxförstärkning på 100dB och en enkelpol eller bandbredd på 10Hz. En sådan förstärkare har då överföringsfunktionen

$F(f)={\frac {10^{5}}{\sqrt {1+({\frac {f}{10}})^{2}}}}$

Säg sedan att vi önskar förstärka 40dB eller 100 gånger för vår mikrofon. Vi har då

${\frac {1}{\beta }}=100$

Eftersom råförstärkningen faller 20dB/dekad och således når 0dB 5 dekader efter enkelpolen har vi

$GBW=10^{6}\$ eller 1MHz.

Enligt resonemanget ovan hamnar vi således på en bandbredd på endast

$f_{0}={\frac {GBW}{1/\beta }}={\frac {10^{6}}{100}}$=10kHz

vid 100 gångers förstärkning.

Märk dock att vi har ökat den effektiva bandbredden 1000 gånger tack vare motkopplingen.

Källa

• Millman Jacob, Grabel Arvin, Microelectronics, Second Edition, 1988, Singapore