Edukira joan

Biderketa kartesiar

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den.

Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B.

A × B = {(a,b) / a∈A ∧ b∈B}

Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez,

  • |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da.

Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela.

Biderketa kartesiarraren propietateak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez A, B, C, D X:

  • A(BC) = (AB) (AC)
  • A(BC) = (AB) (AC)
  • baldin C 0 eta AB=BC badira, orduan A=b
  • A(B-C)=(AB)-(AC)
  • (AB) (CD)=(AC) (BD)
  • (AB)C =(AC BC)(ACB)(ABC)
  • baldin B C bada, orduan AB AC
  • (AB) (CD)=(AD)(CB)
  • baldin A,B,C eta D multzo ez hutsak badira, orduan, AB CD da baldin eta soilik baldin A C eta B D badira

Izan bitez ondorengo multzoak: A={1,3} eta B={0,2}

A×B={(1,0),(1,2),(3,0),(3,2)}

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]