Munson fu scelto come settimo assoluto nel Draft NFL 1964 dai Los Angeles Rams[1], franchigia con cui rimase per quattro stagioni. Nel 1968 Munson passò ai Detroit Lions con cui disputò le migliori stagioni della carriera, fino al 1975. I Seattle Seahawks acquisirono il quarterback veterano in cambio di due scelte del draft[2]. Ai Seahawks. Munson giocò come riserva del titolare Jim Zorn per una sola stagione prima di passare ai San Diego Chargers e chiudere la carriera con due stagioni nei Buffalo Bills.