Bithibaarány

A digitális átviteltechnikában a bithibaarány (BER: bit error rate) egy vizsgált időközben a hibás bitek száma osztva a teljes átvivendő bitek számával. A BER dimenzió nélküli szám, százalékban fejezik ki.

A digitális kommunikációban a bithibák vagy hibás bitek azok a bitek, melyek megváltoztak az eredeti állapotukhoz képest az átviteli csatornán előforduló zaj, interferencia, szinkronizációs zavar vagy torzítás miatt.

A bithiba valószínűség, p_e, a BER várható értéke. A BER a bithiba valószínűségének közelítő becslése. A becslés hosszabb időtartamok és nagy számú bithiba esetén pontos.

Példa

Tekintsük a következő elküldött bit sorozatot:

0 1 1 0 0 0 1 0 1 1

és a beérkező bit sorozatot:

0 0 1 0 1 0 1 0 0 1

A bithibák száma 3 (az aláhúzott bitek). Ebben az esetben a BER 0,3 vagy 30%.

Csomag hibaarány

A csomag hibaarány (PER: packet error rate) a hibásan átvitt csomagok száma osztva a teljes átviendő csomagok számával.

Egy csomag akkor tekinthető hibásnak, ha legalább egy bit hibás benne. A PER várható értéke a csomag hiba valószínűség, p_p, mely az N bites csomag hosszra:

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}

,

feltételezve, hogy az egyes bit hibák függetlenek egymástól. Kis bit hiba valószínűségeknél ez közelítőleg:

p_{p}\approx p_{e}N.

hasonló számítás végezhető el keretek, blokkok és szimbólumok esetén is.

A BER értékét befolyásoló tényezők

A kommunikációs rendszereknél a vevő oldali BER értékét a következő tényezők befolyásolhatják: zaj, interferencia, torzítás, bit szinkronizációs problémák, jelgyengülés, vezeték nélküli többcsatornás fading stb.

A BER javítható a jel erősítésével (hacsak az nem okoz áthallást és még több bithibát), vagy ha lassabb és robusztusabb modulációs módszert alkalmazunk, és ha speciális csatorna kódolást használunk, mint például a redundáns, előremutató hibajavítás kódolás (Forward Error Correction (FEC)).

Az átviteli BER a hibás bitek száma – hibajavítás előtt – osztva a teljes átviendő bitek számával (beleértve a redundáns hibakódokat is).

Az információs BER, mely közelítőleg egyenlő a dekódolás hiba valószínűségével, a hibajavítás után is hibásan maradt bitek száma osztva a teljes bit számmal (azaz a hasznos információval).

Normál esetben az átviteli BER nagyobb, mint az információs BER. Az információs BER értékét az előremutató hibajavítás erősen befolyásolja.

BER analízis

A BER analízise elvégezhető sztochasztikus számítógépes szimulációval.

Ha feltételezünk egy egyszerű átviteli csatorna modellt és adat forrást, akkor a BER számítható analitikusan. Egy példa az ilyen típusú adat forrásra a Bernoulli forrás. Példák az ilyen egyszerű csatorna modellekre:

Bináris szimmetrikus csatorna
Additív fehér Gauss-féle zaj (Additive white gaussian noise (AWGN)) fading nélkül.

A legrosszabb forgatókönyv a teljesen véletlenszerű (random) csatorna esete, ahol a zaj teljesen dominál a hasznos jelhez képest. Ez egy 50%-os BER értéket produkál (Bernoulli bináris adatforrást és bináris szimmetrikus csatornát feltételezve). Az első ábrán BER görbék láthatók BPSK, QPSK, 8-PSK és 16-PSK, AWGN csatornák esetén.

A második ábrán összehasonlítás látható a BPSK és a differenciálisan kódolt BPSK (fehér zaj mellett) között.

Egy zajos csatornában a BER-t gyakran a normalizált hordozó-zaj viszony függvényeként fejezik ki: Eb/N0 vagy Es/N0. Például a QPSK moduláció és AWGN csatorna esetén a BER az Eb/N0 függvénye: $BER={\frac {1}{2}}erfc({\sqrt {2Eb/N0}})$ .

Optikai rendszereknél a BER (dB) / vett teljesítmény (dBm) arányt használják; vezeték nélküli kommunikációban a BER(dB)/SNR(dB) arány használatos (SNR=Signal-to-Noise, azaz jel-zaj viszony). A BER mérése ahhoz segít, hogy ki lehessen választani a megfelelő előremutató hibajavító kódot.

A bithibák mérésének megfelelő módja a Hamming-távolság mérése. A FEC kódolók folyamatosan mérik az aktuális BER-t.

A bit hibák mérésének általánosabb módja a Levenshtein-távolság. A Levenshtein-távolság mérése jobb módszer a nyers csatorna teljesítmény mérésére a keret szinkronizáció előtt, és ha használjuk a hiba javító kódokat, melyek bit behelyettesítéssel és bit törléssel javítanak, mint a Marker kódok és a Watermark kódok.^[1]

Matematikai megfogalmazás

A BER az elektromos zaj $w(t)$ miatt előforduló bit tévesztések valószínűsége.

Tekintsünk egy bipoláris NRZ kódolású átvitelt, akkor $x_{1}(t)=A+w(t)$ „1” esetén, és $x_{0}(t)=-A+w(t)$ „0” esetén. $x_{1}(t)$ , és $x_{0}(t)$ periódusa $T$ .

Ismerve a zaj kétoldali spektrális sűrűségét ${\frac {N_{0}}{2}}$ ,

$x_{1}(t)={\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$

és $x_{0}(t)={\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ .

A bit tévesztés valószínűsége $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ .

$p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ és $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$

ahol $\lambda$ a határérték, és 0 ha $p_{1}=p_{0}=0.5$ . Használhatjuk a jel átlagos energiáját $E=A^{2}T$ a végső kifejezéshez:

$p_{e}=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{o}}}}\right).$

Bit hibaarány teszt

A BERT (Bit Error Rate Test= bit hibaarány teszt) a digitális kommunikációs áramkörök egy tesztelési módszere, ahol egy pszeudovéletlen bináris jelgenerátor egy előre meghatározott mintát – logikai 0-k és 1-ek sorozatát – generál.

A BERT-nél van egy jeladó, mely a mintát generálja, és van egy vevő, mely „ismeri” a jeladó mintáját.

A BERT lehet egy önálló berendezés, de PC alapú is lehet. A berendezés kimutatja, hogy n darab bitből mennyi hibás bit került átvitelre. Számos forgalomban lévő BERT minta létezik.

Ilyenek a PRBS (Pseudo Random binary sequence), QRSS (Quasi Random Signal Source), 3 in 24, 1:7, Min/Max, All Ones, 2 in 8, Bridgetap, Multipat stb.

Bit hibaarány teszterek

A bit hibaarány teszterek elektronikus készülékek, melyekkel vizsgálni lehet egy digitális átvitel minőségét. Egy bit hibaarány teszter főbb részei:

Mintagenerátor, mely előállítja és továbbítja az előre meghatározott bit mintát a vizsgálandó eszköz vagy rendszer felé,
Hiba detektor, mely számolja a vevő oldalon a hibás biteket
Órajel-generátor, mely szinkronizálja a jelgenerátort és a hibadetektort.
Digitális kommunikációs analizátor, melynek monitorán a jel formája is vizsgálható
Elektromos-optikai (és optikai-elektromos-) átalakító, melynek alkalmazásával optikai kommunikációs rendszerek is vizsgálhatók.

Források

↑ Shah–Molina–Blaze 2006

↑ Shah–Molina–Blaze 2006: Gaurav Shah – Andres Molina – Matt Blaze: Keyboards and Covert Channels. crypto.com. (angolul) crypto.com (2006) (Hozzáférés: 2012. február 27.) arch (PDF).

További információk

Gaurav Shah – Andres Molina – Matt Blaze: Keyboards and Covert Channels. crypto.com. (angolul) crypto.com (2006) (Hozzáférés: 2012. február 27.) arch (PDF).
Hálózatok fizikai jellemzői, digitális átvitel. www.bibl.u-szeged.hu. Szegedi TE Klebelsberg Könyvtár (Hozzáférés: 2012. február 27.) arch
Hibajavító kódok. www.cs.elte.hu (Hozzáférés: 2012. február 27.) arch (PDF) (magyarul)

Kapcsolódó szócikkek

Informatikai portál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[Shah–Molina–Blaze_2006_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_--1] Shah–Molina–Blaze 2006

[1]