Cauchyren irizpidea (edo erroaren irizpidea) gai positiboko serieen izaera aztertzeko erabiltzen da. gai positiboko seriea bada eta hurrengo limitea existitzen bada:
Orduan,
(i) Baldin eta bada, orduan konbergentea da.
(ii) Baldin eta bada, orduan dibergentea da.
bada ezin da ezer esan -ren izaerari buruz.
(i) atalaren froga:
da, eta hartuz,
Bi aldeetan gehituz,
Hau da, seriearen serie minorantea da . Gainera, argi ikusten da seriea konbergentea dela, baita. Bukatzeko, konparazio-irizpidea aplikatuz, konbergentea dela ondorioztatzen da.
(ii) atalaren froga:
denez, edo izan daiteke.
bada, denean, existitzen da non guztietarako den. Beste era batera esanda, denean da.
bada, izanik, hartuz,
Beraz, ikusten da existitzen dela non, bada, den. Ondorioz, ez da 0 izango eta dibergentea da.
Adibidez, azter dezagun seriearen izaera.
da guztietarako eta, beraz, aplika daiteke Cauchyren irizpidea.
Hau da, da eta, ondorioz, Cauchyren irizpidearen arabera, seriea konbergentea da.