Ir al contenido

Coordenadas biangulares

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Coordenadas biangulares

En matemáticas, las coordenadas biangulares son un sistema de coordenadas del plano donde y son dos puntos fijos, y la posición de un punto P no alineado con está determinada por los ángulos y .

Historia

[editar]

Este tipo de coordenadas fue examinado por primera vez por Lazare Carnot, quien publicó sus resultados en 1803.[1]

Paso de coordenadas biangulares a cartesianas

[editar]

Dado un punto por sus coordenadas biangulares respecto a los dos puntos de referencia de coordenadas y , para determinar sus coordenadas cartesianas , se debe calcular la intersección de las rectas y que pasan por y con los ángulos y respectivamente:

para simplificar la notación, si se denominan:

se tiene que resolviendo la intersección de las dos rectas, resulta que :

 ;

Paso de coordenadas cartesianas a biangulares

[editar]

Utilizando la misma notación, es inmediato deducir que a partir de las coordenadas cartesianas de un punto , se obtienen las coordenadas biangulares según las expresiones:

 ;

siendo arctg2 una generalización de la función trigonométrica arcotangente con dos parámetros, utilizada a menudo en relaciones inversas en un plano para evitar la ambigüedad en el ángulo resultante.

Curvas en coordenadas biangulares

[editar]

En coordenadas biangulares se pueden expresar fácilmente las ecuaciones de algunas curvas:[2]

Ecuación de una circunferencia:

Ecuación de la hipérbola:

Cuando los puntos y se eligen con las coordenadas y , la expresión de las siguientes curvas toma la forma:

Ecuación de la parábola :

(Pasa por los puntos y )

Ecuación de la elipse :

(su diámetro pasa por los puntos y , y la relación entre la longitud de sus ejes es )

Véase también

[editar]

Referencias

[editar]
  1. Michael Naylor and Brian Winkel: Biangular Coordinates Redux: Discovering a New Kind of Geometry College Mathematics Journal 41:1 September 12, 2009, s. 31
  2. Michael Naylor and Brian Winkel. «Biangular Coordinates Redux Discovering a New Kind of Geometry» (en inglés). Consultado el 5 de abril de 2019. 

Bibliografía

[editar]