Desetiúhelník

pravidelný desetiúhelník

Desetiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s deseti vrcholy, deseti stranami a třiceti pěti úhlopříčkami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního desetiúhelníku je přesně 1440° (8π).

Pravidelný desetiúhelník je v podstatě složen z deseti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\frac {2\pi }{5}}$ a při vrcholu ${\frac {\pi }{5}}$.

Parametry

r je poloměr a a je strana desetiúhelníku.

Pravidelný desetiúhelník

Obvod:

$o=10\cdot a$

Minimální průměr, průměr vepsané kružnice:

$d=2a\left(\cos {\tfrac {3\pi }{10}}+\cos {\tfrac {\pi }{10}}\right)=a{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}.$

Strana z minimálního průměru:

$a={\tfrac {d}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}.$

Obsah:

$S=5\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {\pi }{5}}$

Obecný desetiúhelník

Obvod:

$\ o=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}$

Obsah:

$\ S=S_{1}+S_{2}+...+S_{n}$

n je počet všech trojúhelníků, na které se daný desetiúhelník rozdělí.

Konstrukce pravidelného desetiúhelníku

Sestrojením os pětiúhelníka, které protnou kružnici opsanou pětiúhelníku, vzniknou vrcholy, které spolu s vrcholy pětiúhelníka tvoří desetiúhelník.

Související články

• Mnohoúhelník

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu desetiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo desetiúhelník ve Wikislovníku

Portály: Matematika