Dilació

En matemàtiques, una dilació és una funció d'un espai mètric en si mateix que satisfà la identitat

d(f(x),f(y))=rd(x,y)

per a tots els punts $(x,y)$ , on $d(x,y)$ és la distància de $x$ a $y$ i $r$ és algun nombre real positiu.^[1] En espai euclidià, una dilatació d'aquest tipus és una semblança de l'espai.^[2] Les dilacions canvien la mida però no la forma d'un objecte o figura. Cada dilació d'un espai euclidià que no és una congruència té un punt fix únic^[3] que és anomenat el centre de la dilatació.^[4] Algunes congruències s'han fixat punts i altres no.^[5]

Vegeu també

Homotècia

Referències

↑ Montgomery, Richard. A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications. 91. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002, p. 122. ISBN 0-8218-1391-9.
↑ King, James R. Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research. 41. Cambridge University Press, 1997, p. 109–120. ISBN 9780883850992. «An eye for similarity transformations» . Vegeu especialment la p. 110.
↑ Audin, Michele. Geometry. Springer, 2003. ISBN 9783540434986.
↑ Gorini, Catherine A. The Facts on File Geometry Handbook. Infobase Publishing, 2009, p. 49. ISBN 9781438109572.
↑ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard. Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography. Walter de Gruyter, 2011, p. 140. ISBN 9783110250091.

[1] Montgomery, Richard. A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications. 91. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002, p. 122. ISBN 0-8218-1391-9.

[2] King, James R. Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research. 41. Cambridge University Press, 1997, p. 109–120. ISBN 9780883850992. «An eye for similarity transformations» . Vegeu especialment la p. 110.

[3] Audin, Michele. Geometry. Springer, 2003. ISBN 9783540434986.

[4] Gorini, Catherine A. The Facts on File Geometry Handbook. Infobase Publishing, 2009, p. 49. ISBN 9781438109572.

[5] Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard. Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography. Walter de Gruyter, 2011, p. 140. ISBN 9783110250091.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]