Discussione:Prodotto scalare

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Prodotto scalare
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	fisica
Dettagli
Dimensione della voce	23 773 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Questo articolo mi sembra scritto molto bene (almeno, per gli standard di it.wiki, sigh). Mancano un po' di info (principalmente, un minimo di commento sugli usi in matematica, la storia, una bibliografia -magari pure delle note, magari dire che e' una dualita' per spazi autoduali), pero' a me sembra che la qualita' sia migliore di quella degli articoli di matematica in vetrina. Che ne dite di provare a fare un ulteriore sforzo, e tentare la promozione? gala.martin (spara fra') 21:32, 22 mag 2006 (CEST)

ok, teniamo conto che gli standard per la vetrina credo siano stati alzati ultimamente. Ylebru dimmela 10:02, 23 mag 2006 (CEST)

Definiti positivi e negativi

cito

Queste definizioni non hanno senso se K è un campo non ordinato, ad esempio se K = C.

Questa frase crea un po' di confusione. Definito positivo (o negativo) in genere si usa proprio (su R e) su C. Infatti, può ben accadere che $(v,v)\in \mathbb {R}$ per ogni v in uno spazio vettoriale sul campo complesso. (Per esempio $\mathbb {C} ^{n}$, col prodotto scalare canonico $a\cdot b=\sum a_{i}{\bar {b}}_{i}$ o un L2 complesso). Anzi, secondo me si può lasciare sul campo un po' di generalità, e parlare solo di R e C. --gala.martin (spara fra') 16:51, 23 mag 2006 (CEST)

quello che chiami "prodotto scalare su C" non è un prodotto scalare secondo la definizione presente in questa voce, visto che è sesquilineare invece di essere bilineare. D'altra parte, è vero che molte cose dette qui valgono anche per una forma hermitiana. Ylebru dimmela 18:12, 23 mag 2006 (CEST)

Oops, hai ragione. Io sono nell'analisi, e vedo il prodotto scalare con un nome dato alla dualità quando gli spazi sono autoduali. Ma ammetto che voi geometri (direi) ne sapete una in più del diavolo :( --gala.martin (spara fra') 18:24, 23 mag 2006 (CEST)

MA... veramente io all'università ho imparato che un prodotto scalare è una funzione bilineare tale che Af (la matrice f-adattata) ha segnatura (n,0) e quindi f(v,v)>0 sempre (a parte v=0)--82.56.47.67 16:44, 24 ago 2007 (CEST)--82.56.47.67 16:44, 24 ago 2007 (CEST)

Alcuni autori/professori assumono anche "definito positivo", altri no. Infatti nella voce sta scritto: "Spesso alcuni autori richiedono anche che il campo K sia quello dei numeri reali e che la forma sia definita positiva. Per rimanere nella più ampia generalità, scegliamo di non assumere questa ipotesi nella definizione di prodotto scalare.". Ylebru dimmela 14:42, 25 ago 2007 (CEST)

A me sembra che si debba chiarire la differenza, se esiste, tra prodotto interno e prodotto scalare e nel caso siano equivalenti mi sembra doveroso spiegare il perchè dell'una e dell'altra accezione. Grazie. Marco

Rollback

Ho eliminato le modifiche di oggi per il motivo seguente: norma e modulo di un vettore sono la stessa cosa. Inoltre se si usano le notazioni in grassetto per i vettori, lo si deve fare ovunque. Si può discutere sull'opprtunità di descrivere i vettori in grassetto o meno, oppure di descrivere il modulo con una stanghetta oppure due: a proposito delle stanghette, io qui preferisco una perché due stanghette in questo contesto mi sembrano inutilmente pesanti, e perché l'unica immagine che abbiamo usa una stanghetta sola (e non saprei modificarla). Ylebru dimmela 12:06, 26 mar 2008 (CET)

La modifica l'ho iniziata stamattina riproponendomi di finirla stasera, prima di vedere che le mie modifiche erano state annullate. Ho ritenuto opportuno correggere perchè in matematica l'applicazione modulo per i vettori non è definita, ma è definita invece l'applicazione norma. Che poi al di fuori della pura matematica si tenda ad identificare il modulo di un vettore con la sua norma questo è un altro discorso, ma mi pareva più rigoroso dare definizioni che rispettassero le applicazioni matematiche.

--Jack (msg) 22:39, 26 mar 2008 (CET)

Si tratta solo di convenzioni, non è più rigoroso usare il termine "norma" invece di "modulo". Allo stato attuale, nella prima parte della voce i vettori sono in grassetto o con delle frecce, si parla di "modulo" e lo si indica con una stanghetta |a|, ed il prodotto scalare con il punto a · b. Nella seconda parte, quella sulle generalizzazioni, i vettori sono semplici lettere, si parla di "norma" e si indica con due stanghette ||v||, ed il prodotto scalare con i bracket <,>. Si tratta di scegliere le notazioni che riteniamo più opportune in modo da rendere fruibile la voce per tutti, matematici e non. Ylebru dimmela 10:17, 27 mar 2008 (CET)

Io avrei qualcosa da ridire riguardo la definizione di isometria: un'isometria è un'applicazione che conserva le distanze, non il prodotto scalare. Una applicazione (da uno spazio in se stesso) che conserva il prodotto scalare si dice trasformazione ortogonale, e si prova che una trasformazione ortogonale è un'isometria. -John

Hai ragione. Ho creato trasformazione ortogonale e ho sostituito qui. Modifica (ovviamente) a piacimento. Ylebru dimmela 13:04, 2 mar 2009 (CET)

Interpretazione geometrica

Scusate, ma siamo sicuri che, quando si parla dell'interpretazione geometrica, si possono invertire i ruoli dei vettori e considerare "|\mathbf b|\cos \theta come la lunghezza della proiezione di \mathbf b su \mathbf a".

Perchè come si fa a proiettare un vettore più lungo su uno più corto? E inoltre \mathbf b non dovrebbe formare un angolo retto con \mathbf a per essere proiettato?