Diskussion:Involution (Mathematik)

Löschung der Motivation

Ich habe die Motivation:

Eine lineare Abbildung $f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ mit $f\circ f=\operatorname {id}$ ist eine Spiegelung; im Fall $n=3$ eine Spiegelung an einem Punkt, einer Geraden oder einer Ebene. Ersetzt man $\mathbb {R} ^{n}$ durch eine beliebige, nichtleere Menge und verzichtet auf die Linearität, dann erhält man den Begriff der Involution.

gelöscht, weil sie unverständlich, bei naheliegender Interpretation falsch, bei Korrektur immer noch ungenau, und jedenfalls insgesamt nicht hilfreich ist. Zu "unverständlich": Was soll denn $\mathbb {R} ^{n}$ sein? Für "linear" und "Involution" reicht "der Koordinatenvektorraum $\mathbb {R} ^{n}$", aber für "Spiegelung" braucht man darüber hinaus noch so etwas wie Orthogonalität. Zu "falsch": Auch die Identität ist eine Involution, wird aber dann als "Spiegelung am ganzen Raum" nicht aufgeführt. Zu "ungenau": Die lineare Involutionen sind nicht Spiegelungen an irgendwelchen Punkten oder Geraden usw,. sondern an den Nullpunkt enthaltenden, also an Untervektorräumen. Zu "nicht hilfreich" braucht dann wohl nichts mehr gesagt werden. ~~Lutz Mattner (14:17, 20. Sep. 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Lateinisches Wort "involutare" ?

Dieses Wort kommt in lateinischen Wörterbüchern nicht vor. ~~ (nicht signierter Beitrag von Praxitel (Diskussion | Beiträge) )

involitare = dt. flattern, involutare wäre ein (wenigstens klassisch nicht belegtes) Intensivum von involvere = dt. hineinwälzen, einhüllen usw. --Enlil2 22:20, 25. Dez. 2006 (CET)

Wie schon soeben erwähnt, kommt dt. Involution von lat. involutio, -onis und dies von lat. involutus, -a, -um (Partizip Perfekt) und das von involvo, so wie dt. Revolution von lat. revolutio, revolutus und revolvo kommt. Siehe auch den Hinweis in la.wiktionary.org/wiki/volvo. Ein Lemma zu involvo selbst fehlt dort leider (noch).

NB: "involutare" gibt's wohl wirklich nicht. Ein „Umweg“ über eine Intensivbildung ist auch nicht erforderlich, da der direkte Weg übers Partizip Perfekt vollkommen ausreicht. --Nomen4Omen (Diskussion) 12:02, 29. Okt. 2015 (CET)

Überarbeiten 13. Juli 2005

Die Beispiele machen nicht deutlich, worin Bedeutung und spezielle Eigenschaften von Involutionen liegen. Auch der Abschnitt über Körperinvolutionen ist nicht wesentlich mehr als ein Beispiel.--Gunther 17:17, 13. Jul 2005 (CEST)

Anmerkung zu der Eigenschaft von involutorischen Endomorphismen

Aus der Definition von involutorisch folgt

1. Jeder involutorische Endomorphismus hat ein Minpol,
2. es ist ein Teiler von x^2-1 (denn f annuliert dieses Polynom)
3. außer für char=2 zerfällt das Polynom in zwei verschiedene Faktoren
4. daher lässt sich V in eine direkte Summe von U (der von f-id annulliert wird) PLUS U' (der von f+id annulliert wird) auteilen.

All das hat mit der Dinension oder so nix zu tun.--Mime 16:54, 7. Nov. 2006 (CET)

Wäre trotzdem nett, wenn Du so etwas gleich in der richtigen Fassung in den Artikel einfügst.--Gunther 17:01, 7. Nov. 2006 (CET)

Beispiel der Spiegelung?

Ist die Motivation für einen mathematischen Artikel nicht extrem ungenau. Es gibt eine Menge mehr Involutionen von R^n nach R^n, die keine Spiegelungen sind. Man nehme einfach verschiedene Untergruppen der SO(n,R) und man findet eine große Anzahl anderer Involutionen (insbesondere mit Determinante !=-1). Wenn man schon von einer Verallgemeinerung reden möchte, sollte man vielleicht auch das möglichst triviale Beispel der Parität auf R anführen, denn Elemente verschiedener orthogonaler Untergruppen mit Spiegelung zu bezeichnen, obwohl sie die Chiralität erhalten, scheint zumidest mir nicht gut überdacht. (nicht signierter Beitrag von 134.93.54.118 (Diskussion) 14:49, 6. Aug 2008 (CEST))

wenn du eine idee hast, wie man den abschnitt verbessern koennte, tu dir keinen zwang an. du kannst diesen abschnitt gerne ueberarbeiten. :-) -- seth 15:11, 6. Aug. 2008 (CEST)

Stimmt für n = 1 und != id. Aber eine Drehung um 180 Grad für n = 2 ist (leicht zu sehen) keine Spiegelung. (nicht signierter Beitrag von 131.220.132.179 (Diskussion) 17:45, 2. Sep. 2010 (CEST))

ich hab jetzt mal die Formulierung als "Beispiele" eingefügt. Die alte Verion hat meiner Meinung nach impliziert, dass es keine weiteren Möglichkeiten mehr gibt, was ja falsch ist (aus dem Bauch raus würde ich vermuten, dass wohl gerade die Drehungen um 180° noch fehlen) (nicht signierter Beitrag von 178.210.114.106 (Diskussion) 22:11, 10. Jan. 2013 (CET))

Natürlich ist jede selbstinverse lineare Abbildung $f\colon V\to V$ eine Spiegelung, und zwar an dem Untervektorraum $\operatorname {ker} (f-\operatorname {id} )$. Eine Drehung um 180 Grad in der Ebene ist eine Punktspiegelung am Nullpunkt, eine Drehung um 180 Grad im Raum eine Spiegelung an der Gerade durch den Nullpunkt, die senkrecht zur Rotationsebene verläuft. Insofern ist die Änderung eine Verschlechterung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:42, 10. Jan. 2013 (CET)

Identität

Ich halte es für erforderlich eine Quelle zu ergänzen, in der steht, dass manche Autoren die Identität nicht als Involution verstehen. Grüße --Christian1985 (Disk) 16:14, 7. Sep. 2012 (CEST)

gudn tach!

kommt hier her. ich hab den damaligen autor angeschrieben. -- seth 21:19, 22. Sep. 2012 (CEST)

Ich kann mich nicht mehr erinnern. Irgendwo muss ich das so gesehen haben, sonst hätte ich es nicht ergänzt.--MKI (Diskussion) 21:36, 22. Sep. 2012 (CEST)

Ich habe den entsprechenden Satz nun gelöscht. Wenn ein Beleg nachgereicht wird, kann er gerne wieder ergänzt werden. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:31, 10. Jan. 2013 (CET)

Involutorische Chiffren (Verschlüsselung)

Sind demnach nicht alle symentrischen Verschlüsselungsverfahren Involutorische Chiffren ? DES IDEA usw. ? Oder gibt es Unterschiede ? Und wenn es keine oder nur graduelle Unterschiede gibt; wie weit kann solch eine Erkenntnis in diesen Abschnitt eingearbeitet werden ? 31.19.64.54 16:16, 31. Aug. 2013 (CEST)

im allgemeinen sind ver- und entschluesselung zwei verschiedene funktionen, die meisten verfahren sind also nicht involutorisch. --Mario d 18:04, 2. Sep. 2013 (CEST)

Bei einem involutorischen Verschlüsselungsverfahren werden Buchstaben "gespiegelt" ver- und entschlüsselt. Wird z. B. der Buchstabe "A" mit "M" verschlüsselt, wird "M" mit "A" verschlüsselt. Das erleichtert die Verfahren wesentlich. Es führt aber auch dazu, daß ein Bustabe niemals sich selbst verschlüsselt. Dies ist ein Nachteil, der Ansätze zur Entschlüsselung liefern kann, ist aber für elektromechanische Verfahren unumgänglich. Das Verfahren kann sowohl monoalphabetisch als auch polyalphabetisch verwandt werden (s. Enigma (Maschine)).--sleepytomcat (Diskussion) 16:59, 10. Mai 2022 (CEST)

Eigenwerte

@Nomen4Omen: Du hast den Satz jetzt umformuliert zu

Ein involutorischer Endomorphismus ist diagonalisierbar, wenn alle seine Eigenwerte in $\{-1;+1\}$ liegen und die Charakteristik des Grundkörpers $K$ von 2 verschieden ist.

Das ist natürlich nicht falsch. Die Aussage, die ursprünglich da stand, war aber:

Wenn die Charakteristik des Grundkörpers von 2 verschieden ist, dann ist jeder involutorische Endomorphismus diagonalisierbar und die Eigenwerte liegen in $\{-1;+1\}$.

Diese Aussage ist auch richtig und geht wesentlich weiter. --Digamma (Diskussion) 10:21, 29. Okt. 2015 (CET)

@Digamma:

Danke für die Präzisierung! Wenn sie stimmt, dann hast Du sie soeben durchaus etwas klarer formuliert als zuvor in [1]. Bitte um Vergebung! --Nomen4Omen (Diskussion) 10:42, 29. Okt. 2015 (CET)