Piedzimis nabadzīgā ģimenē. Piecu gadu vecumā cietis avārijā, un viņam tikusi amputēta kreisā kāja. Vēlāk iemācījies spēlēt šahu, kuram pilnībā veltījis savu mūžu. Vīnes šaha klubā ātri izvirzījies kā viens no labākajiem spēlētājiem. Laika posmā starp Pirmo un Otro pasaules karu bijis labākais Austrijas šahists. 1921. gadā šaha turnīrā Budapeštā bijis otrais aiz Aleksandra Aļehina.[1] 1923. gadā Frankfurtē pie Mainas uzvarējis Vācijas atklātajā šaha čempionātā. 1926. gadā Berlīnes šaha turnīrā dalījis 3. vietu (aiz Jefima Bogoļubova un Akiba Rubinšteina).[2]Pasaules šaha olimpiādēs četras reizes bijis Austrijas šaha izlases līderis (1927, 1931-1935). 1950. gadā FIDE Grīnfeldam piešķīrusi starptautiskā lielmeistara (GM) nosaukumu.
Bijis pazīstams kā viens šaha hipermodernisma skolas pamatlicējiem, kuri centās apstrīdēt klasiskās šaha teorijas nostādnes. Publicējis daudzas analīzes par šaha atklātņu teoriju. Grīnfelda vārdā ir nosaukta viena no populārākajām mūsdienu atklātnēm - Grīnfelda aizsardzība: 1. d4 Zf6 2. c4 g6 3. Zc3 d5, kurā melnie apzināti ļauj baltajiem izveidot spēcīgu bandinieku centru, lai vēlāk to izmantotu par sava uzbrukuma objekta. Grīnfelds bieži izmantoja šo aizsardzību, gūstot tajā iespaidīgas uzvaras, tajā skaitā arī pret nākamo Pasaules čempionu šahā Aleksandru Aļehinu.[3]