Erro karratu

x balioaren erro karratuaren irudikapena.

Matematikan, x zenbaki baten erro karratua r zenbakia da, $r^{2}=x$ betetzen duena; hau da, r karratu edo $r\times r$ eragiketaren emaitza x da.

Zenbaki ez negatibo erreal orok erro karratu ez negatibo bakarra dauka, erro karratu nagusia deritzona. x zenbakiaren erroa ${\sqrt {x}}$ ikurraren bitartez adierazten da, edota, berreketa erabiltzen bada, $x^{1/2}\,$ idatziz. Adibidez, 9 zenbakiaren erro karratu nagusia 3 da, hau da,

${\sqrt {9}}=9^{\frac {1}{2}}=3$,

hau betetzen baita:

$3\times 3=9$.

k edozein zenbakitarako, gainera, hau betetzen da:

${\sqrt {k}}\cdot {\sqrt {k}}=k$

Froga daiteke karratu perfektuak ez diren zenbakien erro karratuak zenbaki irrazionalak direla.

Kalkulua

Erro karratua kalkulatzeko algoritmo anitz dago.

Jarraian, eskuzko algoritmoa delakoa azaltzen da. Irudiko elementuak azaltzen dira lehendabizi:

1. Erro ikurra: erro karratua egin behar dela adierazten duen ikurra da.
2. Errokizuna: haren erro karratua kalkulatu behar da.
3. Erroa: errokizunaren erro karratua da, bilatzen dugun emaitza alegia.
4. Lerro lagungarriak: erroa kalkulatzeko lagungarri.
5. Hondarrak ematen dituzten lerroak.

Jarraibidea

Jarraitu beharreko pausoak hauek dira:

1. pausoa

1. Errokizunaren zifra binaka hartzen dira, puntu dezimaletik eskuinera eta puntu dezimaletik ezkerretara. Dezimalen aldean zifra bikote bat osatzerik ez badago, 0 bat gaineratzen da, bikotea osatu ahal izateko. Alde osotik bikotea osatzetik ez badago, errokizunaren lehenengo zifra bakarrik geratzen da, bikotea osatu gabe. Irudian dezimaletan 0 zifra gaineratu da. Erroak azkenean bikote edo talde adina zifra izango du, 4 adibide honetan.

   

   2. pausoa

   
   
2. Karratura jasota, errokizunaren lehenengo bikoteko zenbakira (edo zifra bakarra bada, zifrak adierazten duen zenbaki horretara) gehien hurbiltzen den edo bat egiten duen, lehenengo bikoteko zenbakia gainditu gabe betiere, zenbaki bat kalkulatzen da. Aurkitutako zenbaki hori erroaren aldean jartzen da. Adibidean 7 da zenbaki hori 7 karratura jasota 49 baita (8 karratura 64 da, eta gainditu egiten du 58).

   

   3. pausoa

   
   
3. Erroaren lehenengo zifra, 7 alegia, karratura jaso eta lehenengo bikoteari kentzen zaio. Kenketa egindakoan, bi zifrako hurrengo bikotea jaisten da, hondar berria osatuz. Ondoren, erroaren lehenengo zifra, 7 alegia, bider 2 egin eta eskuineko lerro lagungarrian jartzen da. Adibidean, 7x7=49, 58-49=9, 36 bikotea jaitsi, 7x2=14 jartzen da eskuineko lerro lagungarrian.

   

   4. pausoa

   
   
4. Hondar lerroko zenbakiaren lehenengo bi zifren zenbakia, eskuineko lerro lagungarriko zifrarekin zatitzen da, zati osoa bakarrik hartuz. Emaitza erroari eta eskuineko lerro lagungarriari gaineratzen zaio. Adibidean, 93/14=6,... eta beraz, 6 jartzen da.

   

   5. pausoa

   
   
5. Arestiko zatiketaren emaitza eskuineko lerro lagungarriko zenbakiarekin biderkatzen da. Biderkadura lehenengo hondarrari kentzen zaio. Kenketa egindakoan, hurrengo zifra bikotea jaisten da. Jaisten bikotea dezimalek osatzen badute, erroari puntu dezimala gaineratzen zaio. Adibidean, 6x146=876 eta 936 zenbakiari kentzen zaio. Kendurari (60) hurrengo bikotea gaineratzen zaio 36. 36 puntu dezimal ondoren dagoenez, 76ko erroari puntu dezimala gaineratzen zaio.

   

   6. pausoa

   
   
6. Erroa bider 2 egin eta emaitza horrekin bigarren hondarreko lehenengo hiru zifrak zatitzen dira, zati osoa bakarrik hartuz. Emaitza bigarren lerro lagungarriari eta erroari gaineratzen zaio. Zatiketetan emaitza bider lerro lagungarriko zenbakia egiten da eta bigarren hondarrari kentzen zaio. Kenketa egindakoan, hurrengo bikotea jaitsi eta prozesua jarraitzen da, egin beharreko zatiketan gero eta zifra gehiago sartzen direlarik. Adibidean, 76x2=152. 603/152=3,... 3 erroari eta bigarren lerro lagungarriari gaineratzen zaio. 3x1523=4569, 6036-4569=1467. Hurrengo bikotea jaitsi eta prozesua jarraitzen da.

   

   7. pausoa

   
   
7. Prozesu berdina errepikatzen da. Erroa bider 2 egiten da, puntu dezimala kontuan hartu gabe. Biderketa hirugarren lerro lagungarrian jartzen da. Hondar lerroko zenbakia zati biderketa egiten da eta erroan eta lerro lagungarrian jartzeko hurrengo zifra lortzen da. Zifra hori bider hirugarren lerro lagungarriko zenbakia egiten da eta hirugarren hondarrari kentzen zaio. Adibidean, 763x2=1526. 14679/1526=9 (146790 zenbakiko lehenengo zifrak bakarrik hartzen dira, bestela zatiketak zifra bat baino gehiago emango baitu). 9 gaineratu erroan eta hirugarren lerro lagungarrian eta ondoren 9x15269=137421 egiten da. 146790-137421=9369. Aurrera jarrai daiteke, 00 zifra bikoteak jaitsiz, zehaztasuna irabazteko, baina emandako dezimalekin prozesua hemen bukatzen da.
   

Hartara, ${\sqrt {5836.369}}=76.39$.

Kanpo estekak

• Datuak: Q134237
• Multimedia: Square root / Q134237