Häiriöalttius (matematiikka)

Häiriöalttius numeerisessa analyysissä kertoo, kuinka paljon funktion arvo voi muuttua sen argumentin muuttumiseen nähden. Häiriöalttius siis kertoo, miten herkkä funktion arvo on datan virheille.

Matriisin A häiriöalttius määritellään operaattorinormin avulla:

$\kappa (A)=\left\Vert A^{-1}\right\Vert \cdot \left\Vert A\right\Vert .$

Tyypillisillä normeilla $\kappa (A)\geq 1$. Voidaan osoittaa, että jos $x$ ratkaistaan yhtälöstä $Ax=b$ virheellisellä datalla $b+e$, niin ratkaisun $x'=A^{-1}(b+e)$ suhteellinen virhe $\|x'-x\|/\|x\|$ jaettuna $b$:n suhteellisella virheellä eli

${\frac {\|x'-x\|/\|x\|}{\left\Vert e\right\Vert /\left\Vert b\right\Vert }}={\frac {\left\Vert A^{-1}e\right\Vert /\left\Vert A^{-1}b\right\Vert }{\left\Vert e\right\Vert /\left\Vert b\right\Vert }}$

on maksimissaan $\kappa (A)$ (kun $b,e\neq 0$).