Himmelmekanikk

Områder i astrometri

Himmelmekanikk

Sfærisk astronomi

Astronomiske koordinatsystemer

Himmelmekanikk, eller celestmekanikk, er et felt innen astronomi som handler om å studere himmellegemenes bevegelse under påvirkning av tyngdekraft og andre krefter. Det er et felt som har fått særlig betydning i forbindelse med utskytning av kunstige satellitter og romsonder og styringen av disse.

Historikk

Himmelmekanikken ble dannet med Isaac Newtons gravitasjonsteori da himmellegemenes bevegelse for første gang fikk en reell forklaring. Himmelmekanikken har imidlertid en lang historie med tidligere forsøk på å identifisere og forutsi himmellegemenes posisjoner så nøyaktig som mulig. Dette arbeidet lyktes til et visst punkt, selv om datidens astronomer ikke forstod hvorfor planetene beveget seg som de gjorde. Isaac Newton brukte kunnskap fra sine forgjengere, fra antikkens Ptolemaios til renessansens Kopernikus og Tycho Brahe til Johannes Kepler og Galileo Galilei. Navnet celestmekanikk ble brukt av Pierre-Simon Laplace hundre år etter Isaac Newton.

Problemstilling

Problemstillingen innen himmelmekanikk er å beskrive og forutsi bevegelsen til en samling himmellegemer som påvirker hverandre hovedsakelig gjennom sin innbyrdes gravitasjon. Tradisjonelt har himmelmekanikken blitt brukt for å forutsi planeters, måners, kometers og asteroiders bevegelse i solsystemet. Himmelmekanikk kan også brukes utenfor solsystemet for å beskrive bevegelsene i en dobbeltstjerne, en stjernehop eller til og med en hel galakse. En mer moderne tilnærming av himmelmekanikken er innen astrodynamikken hvor man beregner baner for menneskeskapte satellitter og romsonder.

Noen ganger må man i himmelmekanikken også ta hensyn til andre krefter enn bare gravitasjonen. Hos kjernen i en komet forkommer ofte utblåsninger når kometen nærmer seg solen og varmes opp; disse utblåsningene gir en reaksjonseffekt på kometkjernen som målbart påvirker kometens posisjon. Og en jordsatellitt i lav høyde utsettes for luftmotstand fra den svært tynne, men fremdeles nærværende, jordatmosfæren i sattellittbanen.

Innenfor solsystemet er det nesten alltid tilstrekkelig å bruke Newtons mekaniske lover for å forutsi planetposisjonene. Kun om man etterstreber svært høy nøyaktighet må man gjøre små korreksjoner basert på den generelle relativitetsteorien, og det trengs egentlig bare for de indre planetene. Utenfor solsystemet kan relativitetsteorien spille en større rolle, fremfor alt når svært massive objekter ligger i bane svært nær hverandre, for eksempel hos en dobbel pulsar.

Analytiske metoder

Med symbolsk matematikk kan man finne en løsning i det minste på enklere problemer i himmelmekanikken. Det eneste problemet innen himmelmekanikken hvor man har funnet en eksakt analytisk løsning, som også er praktisk gjennomførbar, er tolegemeproblemet. For alle andre situasjoner må man benytte tilnærmede løsninger, enten i form av uendelige matematiske rekker som man avkorter på et egnet sted, eller så bruker man numeriske metoder.

Et faktum som forenkler de himmelmekaniske beregningene en god del er at et himmellegeme som enten er helt kuleformet eller som befinner seg på i en tilstrekkelig stor avstand, gir opphav til samme gravitasjon som om hele legemets masse hadde vært konsentrert i et punkt i legemets sentrum. Bare om himmellegemet ligger nære og om dets form avviker fra kulens form, må man ta hensyn til himmellegemets form ved beregningene.

Tolegemeproblemet

Tolegemeproblemet er det enkleste himmelmekaniske problemet; to punktformede masser påvirker hverandre gjennom sin innbyrdes gravitasjon i henhold til Newtons gravitasjonslov, men ikke av noen andre krefter. Hvordan beveger disse massene seg?

Problemet ble løst analytisk allerede av Isaac Newton, som viste at de to legemene beveger seg rundt sitt felles tyngdepunkt langs en bane som har formen som et kjeglesnitt, det vil si en sirkel, en ellipse, en parabel eller en hyperbel. For enkelhetens skyld bruker man oftest å betrakte det letteste legemets bevegelse relativt til det tyngste legemets.

Om banen er en sirkel eller en ellipse er bevegelsen periodisk, og de to legemene gjentar sine innbyrdes posisjoner med jevne mellomrom. Lengden på dette intervallet kalles omløpstid. Banebevegelsen følger også Keplers lover.

Er banen en parabel eller hyperbel er bevegelsen ikke periodisk: begge legemene nærmer seg hverandre, passerer nærmest hverandre en gang og farer deretter fra hverandre for så å aldri komme i nærheten av hverandre igjen.

Den banen som oppstår beskrives tradisjonelt med seks baneelement:

Baneelement - figuren viser de fire baneelementene Baneplanknutens lengdegrad $\Omega \,\!$, Inklinasjonen $i\,\!$, Periheliets argument $\omega \,\!$ og Sann anomali $\nu \,\!$

Baneelementene

De tradisjonelle Keplerske baneelementene er seks stykker.

To av elementene definerer banens størrelse og form:

• Eksentrisiteten ($e\,\!$, ikke med i diagrammet) – definerer formen hos ellipsen, parabelen eller hyperbelen . For en sirkel er eksentrisiteten eksakt 0, for en ellipse mellom 0 og 1, for en parabel eksakt 1 og for en hyperbel større enn 1.
• Store halvakse, alternativt periheliets avstand ($a\,\!$ resp $q\,\!$, ikke med i diagrammet) – definerer banans størrelse og, i tilfeller hvor banen er en ellipse eller sirkel, også oløpstiden. Hos en sirkelbane er $a\,\!$ og $q\,\!$ like store, og alltid like med avstanden mellom de to legemene. Om banen er en parabel eller hyperbel benyttes $q\,\!$, ikke $a\,\!$, for å beskrive banen. Følgende sammenheng mellom $q\,\!$ og $a\,\!$ gjelder: $q=a\cdot (1-e)$

De neste to elementene definerer det planet hvis banen ligger i:

• Inklinasjonen (grønn vinkel $i\,\!$ i diagrammet) – banens vertikale helning i forhold til referanseplanet ved baneplanknuten (der planeten beveger seg nordover gjennom referanseplanet).
• Baneplanknutens lengdegrad (grønn vinkel $\Omega \,\!$ i diagrammet) – den horisontale orienteringen av banens baneplanknute i forhold til referanseretningen er som oftest vårjevndøgn-punktet.

De siste to elementene fullbyrder beskrivelsen av banen:

• Periheliets argument (lilla vinkel $\omega \,\!$ i diagrammet) – banans orientering i sitt baneplan som vinkelen langs baneplanet fra baneplanknuten til periheliet.

• Midlere anomalien ved epoken ($M_{o}\,\!$) – en hjelpevinkel som definerer planetens posisjon i sin bane. For paraboliske og hyperbolske baner må man i stedet angi ($T\,\!$), tiden for perihelpassasjen, det vil si det tidspunktet hvor planeten passerer sitt perihelium. Dette kan senere regnes om til sann anomali (rød vinkel $\nu \,\!$ i diagrammet).

Eksterne lenker

• Solsystem-simulator fra JPL
• Hvordan man beregner planetenes posisjoner
• Java-applets som simulerer banebevegelser
• DE118i – kildekode i C for numerisk integrering av planetene i solsystemet
• nmod, et n-legemesimulator for Windows og Linux
• Simulator for kolliderende galakser
• Simulering av kollisjon mellom Melkeveien og Andromedagalaksen