Interferents

See artikkel räägib lainete interferentsist; teiste tähenduste kohta vaata lehekülge interferents (täpsustus)

Kahe punktallika lainete interferents vee peal

Interferents on füüsikaline nähtus, kus kahe laine liitumisel saadakse uus laine, mille amplituud on suurem või väiksem. Üldjuhul mõeldakse interferentsi all selliste lainete liitumist, mis on üksteisega seotud või koherentsed. Selle jaoks peavad lained tulema samast allikast või olema lähedase sagedusega. Interferentsi nähtust võib jälgida nii valgus-, raadio-, heli- kui ka veelainete korral. Interferentsi tõttu tekkinud kiiritustiheduse jaotust nimetatakse interferentsipildiks.

Mehhanism

Superpositsiooni printsiibi kohaselt on igas ruumipunktis nihe võrdne lainete nihete vektorsummaga. Kui ruumipunktis satuvad kokku kaks laineharja või kaks lainenõgu, siis on nihe võrdne lainete amplituutide summaga, lained tugevdavad teineteist – tekib konstruktiivne interferents. Kui ühe laine hari satub kokku teise laine nõoga, siis on nihe võrdne lainete amplituutide vahega, lained nõrgendavad teineteist – tekib destruktiivne interferents.

Tulemus
Laine 1
Laine 2
	Konstruktiivne interferents	Destruktiivne interferents

Konstruktiivne interferentsi korral on lainete faasivahe 2π täisarvkordne (näiteks 0, 2π, 4π), desktruktiivsel interferentsil on faasivahe paaritu arv π-sid (näiteks π, 3π, 5π).

Matemaatiline formulatsioon

Olgu meil antud kaks sõltumatut koherentse monokromaatse elektromagnetlaine allikat, mida kirjeldavad lainefunktsioonid

\mathbf {E} _{1}=\mathbf {E} _{01}\cos(\mathbf {k} _{1}\cdot \mathbf {r} -\omega t+\epsilon _{1})

\mathbf {E} _{2}=\mathbf {E} _{02}\cos(\mathbf {k} _{2}\cdot \mathbf {r} -\omega t+\epsilon _{2})

milles $\mathbf {E} _{0i}\,(i=1,2)$ on ajas ja ruumis muutumatu elektrivälja tugevuse amplituudivektor, $\omega$ ringsagedus, $\mathbf {k} _{i}$ lainevektor, mis määrab laine leviku suuna ja lainepikkuse, $\mathbf {r}$ on kohavektor ning $\epsilon \neq \epsilon (t)$ koherentsete laineallikate ajas muutumatu algfaas. Superpositsiooni printsiibi kohaselt avaldub summaarne elektrivälja tugevus $\mathbf {E} =\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}$ . Kiiritustihedus on võrdne Poyntingi vektori $\mathbf {S}$ amplituudiga keskmistatuna üle perioodi $T={\frac {2\pi }{\omega }}$ , st

I=\langle \mathbf {S} (t)\rangle _{T}=c^{2}\epsilon _{0}|\mathbf {E} _{0}\times \mathbf {B} _{0}|{\frac {1}{T}}\int \limits _{\tau }^{\tau +T}{\cos ^{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\epsilon )dt}={\frac {c\epsilon _{0}E_{0}^{2}}{2}}

Tasalainete korral $\mathbf {E} \perp \mathbf {B}$ ja $E=cB$ , milles $c$ on valguse kiirus vaakumis, $\epsilon _{0}$ on elektriline konstant, $\tau$ on suvaline ajahetk ja $\mathbf {B} _{0}$ on magnetilise induktsiooni amplituudi vektor. Lainete liitumisel

I\propto \mathbf {E} ^{2}=(\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2})^{2}=\mathbf {E} _{1}^{2}+\mathbf {E} _{2}^{2}+2\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\propto I_{1}+I_{2}+I_{12}

.

Näeme, et summaarne kiiritustihedus ei ole võrdne komponentide kiiritustiheduse summaga, vaid lisandub liige

I_{12}\propto 2\mathbf {E} _{01}\cdot \mathbf {E} _{02}\cos(\mathbf {k} _{1}\cdot \mathbf {r} +\epsilon _{1}-\mathbf {k} _{2}\cdot \mathbf {r} -\epsilon _{2})=2\mathbf {E} _{01}\cdot \mathbf {E} _{02}\cos \delta

milles suurust $\delta$ nimetatakse lainete faasivaheks. Interferentsi ei toimu, kui $\mathbf {E} _{01}\perp \mathbf {E} _{02}$ , st kui vaadeldavate lainete võnkesihid on omavahel risti.

Tihti vaadeldakse erijuhtu, kus $\mathbf {E} _{01}\parallel \mathbf {E} _{02}$ . Summaarne kiiritustihedus avaldub

I=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}\cos \delta \propto E_{01}^{2}+E_{02}^{2}+2E_{01}E_{02}\cos \delta

Paneme tähele, et kui vaadeldavate lainete faasivahe on $\delta =0,\pm 2\pi ,\pm 4\pi ,\ldots =2m\pi ,\,m\in \mathbb {Z}$ , siis kiiritustihedus I on maksimaalne

I_{max}=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}

Seda nimetatakse konstruktiivseks interferentsiks (lained "tugevdavad" teineteist).

Analoogselt, kui lainete faasivahe $\delta =\pm \pi ,\pm 3\pi ,\pm 5\pi ,\ldots =(2m+1)\pi$ , siis kiiritustihedus on minimaalne

I_{min}=I_{1}+I_{2}-2{\sqrt {I_{1}I_{2}}}

Seda nimetatakse destruktiivseks interferentsiks (lained "nõrgendavad" teineteist).

Samuti omab suurt praktilist tähtsust erijuht, kus amplituudid on võrdsed, st $E_{0}=E_{01}=E_{02}$ , mille tulemusena lihtsustub kiiritustiheduse avaldis veelgi:

I=2I_{0}(1+\cos \delta )=4I_{0}\cos ^{2}{\frac {\delta }{2}}

millest järeldub, et maksimaalne ja minimaalne kiiritustihedus on vastavalt $I_{max}=4I_{0}$ ja $I_{min}=0$ .

Interferentsiks vajalikud tingimused

Kahe valguslaine stabiilse interferentsipildi jaoks peavad nende sagedused olema praktiliselt võrdsed ehk lained peavad olema kvaasimonokromaatsed. Suur sageduste erinevus tekitaks kiirelt muutuva, ajast sõltuva faasivahe, mille tõttu keskmistuks intensiivsuse interferentsiliige vaatlemise intervallis nulliks. Kui aga mõlemad allikad kiirgavad koherentset valget valgust, siis interfereeruvad mõlema laine samasagedusega osad ning tekib palju sarnaseid, natuke erinevalt asetsevaid interferentsimustreid üksteise peale ning summaarne muster on vaadeldav.^[1]

Teine tähtis inteferentsiks vajalik tingimus on laineallikate koherentsus: vaadeldavas punktis peab lainete faasivahe olema konstantne.^[1]

Lisaks eelnevale ei tohi interfereeruvad olla lained polariseeritud ristuvates tasandites, liituda saavad vaid elektrivälja paralleelsed komponendid.^[1]

Interferomeetrite tüübid

Pikemalt artiklis Interferomeeter

Peamine väljakutse interferentsi jälgimisel on laineallikate koherentsus. Koherentsete laineallikate saamise meetodeid jaotatakse traditsiooniliselt lainefrondi ja amplituudi jagamise meetoditeks.

Lainefrondi jagamise interferomeetrid

Interferomeetris, kus toimub lainefrondi jagamine jaotatakse üks lainefront mitmeks koherentseks osaks, mis interfereeruvad.^[2]

Lainefrondi jagamist kasutatakse Youngi kahe pilu eksperimendis, kus suvaline lainefront langeb esmalt ühele pilule, mis on Huygensi printsiibi tõttu silinderlaine allikaks. Järgnevalt langeb silinderlaine kahele pilule, mis on samuti silinderlainete allikateks. Kuna need lained on osad samast lainefrondist, on nad koherentsed ning esineb interferents.

Lainefrondi jagamise interferomeetrid on veel näiteks Fresneli kaksikpeegel, Fresneli biprisma ja Lloydi peegel.

Amplituudi jagamise interferomeetrid

Amplituudi jagamise interferomeetrite puhul jaotatakse kiir optilise keskkonna piirpinnal peegeldunud ja murdunud kiireks, mis on koherentsed. Eristatakse samakalde ja samapaksuse interferentsi.^[3]

Samakalde interferents tekib näiteks tasaparalleelse konstante paksusega klaasplaadi puhul. Omavahel interfereeruvad klaasplaadi mõlemalt pinnalt peegeldunud kiired ning optiline käiguvahe sõltub algse kiire langemisnurgast.

Samapaksuse inteferentsi korral on tasaparalleelse klaasplaadi asemel kiilu kujuga klaasplaat. Sellisel juhul on peamine peegeldunud kiirte vaheline optiline käiguvahe põhjustatud klaasi optilisest paksusest.

Nende interferomeetrite hulka kuuluvad veel näiteks Michelsoni interferomeeter, Mach-Zehnderi interferomeeter ja Sagnaci interferomeeter.

Valguse interferentsi rakendusi

Materjalidele on võimalik sadestada õhukese kile, mis võimendab või vähendab peegeldusi. Peegeldust võimendades saab valmistada peegleid ning optilisi filtreid, mis osasid lainepikkusi lasevad läbi, aga teisi peegeldavad.Valge valguse värvilist interferentsipilti saab kasutada valmistamaks rahatähtede turvaelementide, mille värvus sõltub vaatlemisnurgast.^[4] Prilliklaasidele kaetakse peegeldumisvastane pinnakate (AR kate), et prillide kasutamisel jõuaks silma sama hele valgus.

Interferomeetriga saab defineerida ja kalibreerida pikkusestandardeid. Kui SI süsteemis oli meeter defineeritud kahe märgistuse vahemaana plaatina-iriidiumi sulamist etalonil, mõõtsid Michelson ja Benoît punase kaadmiumi joone lainepikkuse. Kuuskümmend aastat hiljem võeti meetri definitsiooniks pikkus, mis on võrdne krüptooni isotoobi 86 poolt tasemete 2p₁₀ ja 5d₅ vahelisel siirdel vaakumis kiiratava valguse 1 650 763,73 lainepikkusega.^[5] 1983. aastal defineeriti meeter ümber pikkusena, mille läbib valgus vaakumis 299792458-1 sekundi jooksul.

Michelsoni-Morley eksperiment oli üks esimestest katsetest, mis lükkas ümber valguse levikuks vajava eetri teooria ning kinnitas valguse kiiruse absoluutsust, millest arenes välja erirelatiivsusteooria.

17. ja 18. sajandil oli levinud Newtoni korpuskulaarteooria, mille kohaselt valgus on osakeste voog. 1803. aastal läbi viidud Youngi eksperimendi^[6] tulemuseks saadud interferentsipilti ei saanud korpuskulaarteooriaga seletada, mistõttu sai üldise tunnustuse valguse laineteooria. Hilisemad eksperimendid näitasid, et interferentsipilt saadakse ka pilusid elektronidega pommitades^[7], pannes aluse laine-osakese dualismile.

Interferents eluslooduses

Alles hiljuti avastati, et mitmesuguste putukate läbipaistvad tiivad ilmutavad tumedal taustal ootamatult kirkaid struktuurseid värvimustreid. Tiivalt peegeldunud valguse lainepikkuse määravad tiiva kitiinse membraani paksus, pinna mikrostruktuur, soonestus ja soomuste paigutus. Tiiva interferentsi mustrid võivad olla mõne putuka (Drosophila spp. jt) jaoks tähtsad liigi- ja sugupoolespetsiifiliste visuaalsetr paarumissignaalidena. Küsimus, millist rolli mängivad tiiva liigispetsiifilised struktuurivärvid pistesääsklastel (Culicidae), alles vajab selgitamist.

Vaata ka

Viited

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.2
↑ Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.3
↑ Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.4
↑ Hecht, Eugene (2002). Optics (4nd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0321188780. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.8
↑ I. Saveljev, Füüsika üldkursus 3, 1979, lk 78, Tallinn "Valgus"
↑ Young, Thomas (01.01.1804). "The Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Royal Society of London. 94: 1–16. DOI:10.1098/rstl.1804.0001. ISSN 0261-0523.. (Märge: See loeng esitati Kuninglikule Ühingule 24. novembril 1803. aastal)
↑ "Jönsson C (1974). Electron diffraction at multiple slits. American Journal of Physics, 42:4–11".

[hecht92-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.2

[vkTPr-2] Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.3

[tCcVm-3] Hecht, Eugene (1998). Optics (3rd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0201838877. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.4

[PiIUx-4] Hecht, Eugene (2002). Optics (4nd ed. ed.). Addison Wesley. ISBN 0321188780. {{cite book}}: parameetris |edition= on üleliigne tekst (juhend) §9.8

[2Zd1S-5] I. Saveljev, Füüsika üldkursus 3, 1979, lk 78, Tallinn "Valgus"

[XYyqb-6] Young, Thomas (01.01.1804). "The Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Royal Society of London. 94: 1–16. DOI:10.1098/rstl.1804.0001. ISSN 0261-0523.. (Märge: See loeng esitati Kuninglikule Ühingule 24. novembril 1803. aastal)

[9OQP9-7] "Jönsson C (1974). Electron diffraction at multiple slits. American Journal of Physics, 42:4–11".

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]