Gorter speelde in de jeugd van FC Purmerend, Ajax, AFC, AZ en Go Ahead Eagles. Sinds 2019 maakte hij deel uit van de eerste selectie van Go Ahead Eagles. Hij debuteerde voor Go Ahead op 29 oktober 2019, in de met 1–3 gewonnen uitwedstrijd in het toernooi om de KNVB Beker tegen Almere City.[2] In het seizoen 2020/21 was hij basisspeler bij Go Ahead en hield hij in zevenendertig wedstrijden vijfentwintig keer de nul, een record.
Gorter tekende een contract tot medio 2025 bij Ajax, ingaand per 1 juli 2021.[3] Hij speelde voor Jong Ajax, en debuteerde op 20 januari 2022 in het eerste elftal van Ajax tijdens de bekerwedstrijd tegen Excelsior Maassluis. Zijn eredivisiedebuut volgde in de laatste competitiewedstrijd, tegen Vitesse.
Bij de start van seizoen 2022/23 mocht hij het doel verdedigen tijdens de wedstrijd tegen PSV om de Johan Cruijff Schaal. In de Eredivisie was hij reserve achter Remko Pasveer.
Op 31 januari 2023 werd Gorter voor het resterende seizoen 2022/23 verhuurd aan Aberdeen, uitkomend in de Scottish Premiership.
Bij de start van seizoen 2023/24 keerde hij terug naar Ajax, waar Gerónimo Rulli inmiddels eerste keeper was geworden. Nadat Rulli in de eerste competitiewedstrijd zwaar geblesseerd raakte, kreeg Gorter alsnog de kans als eerste doelman.[4] Op 25 augustus kwam hij voor het eerst in Europees verband in actie, tijdens een kwalificatiewedstrijd voor de Europa League, uit tegen Ludogorets. Op 22 oktober raakte hij tijden de uitwedstrijd tegen Utrecht geblesseerd. Hij werd tijdens de wedstrijd vervangen door Diant Ramaj. Ramaj bleef echter de rest van het seizoen eerste keeper bij Ajax, ondanks de terugkomst van Rulli en Gorter. Gorter bleef daardoor voor de rest van het seizoen 3e keeper, achter Diant Ramaj en Gerónimo Rulli.