Kinetička energija

Kinetička energija (KE)
Kinetička energija (KE)
	Kola zabavnog parka dosežu maksimalnu kinetičku energiju kad su na dnu staze. Kada počnu da se uspinju, kinetička energija se konvertuje gravitacionu potencijalnu energiju. Suma kinetičke i potencijalne energije u sistemu ostaje konstantna, ako ignorišemo gubitke usled trenja.
Uobičajeni simboli	KE, Ek, ili T
SI jedinica	Džul (J)
Derivacije iz; drugih kvantiteta	Ek = ½mv2 ; Ek = Et+Er

Kinetička energija je energija koju telo poseduje usled svog kretanja.^[1] Kinetička energija je vid mehaničke energije, kao i potencijalna energija. Sva tela koja se kreću linearno ili rotiraju poseduju određenu kinetičku energiju. Kinetička energija se može definisati kao rad potreban da se ubrza telo određene mase od stanja mirovanja do trenutne brzine tela. Kad telo jednom dobije ovu energiju, ona ostaje stalna dok se brzina ili masa tela ne promene. Negativan rad istog iznosa je potreban da se telo vrati u stanje mirovanja.

U klasičnoj mehanici, kinetička energija nerotirajućeg objekta mase m koje se kreće brzinom v je ${\begin{smallmatrix}{\frac {1}{2}}mv^{2}\end{smallmatrix}}$ . U relativističkog mehanici, to je dobra aproksimacija samo kad je v znatno manje od brzine svetlosti. Standardna jedinica kinetičke energije je džul. Imperijalna jedinica kinetičke energije je stopa-funta.

Istorija i etimologija

Pridev „kinetička“ ima svoj koren u grčkoj reči za kretanje (kinesis). Termini „kinetička energija“ i „rad“ u sadašnjem značenju datiraju iz sredine 19. veka. Termin energija je izveden iz reči en što znači iza + erge što znači rad, energija je dakle ono što stoji iza rada. Dihotomija između kinetičke energije i potencijalne energije se može pratiti unazad do Aristotelovih koncepata stvarnosti i potencijalnosti.^[2]

Pricip klasične mehanike prema kome je E ∝ mv² prvi su razvili Gotfrid Lajbnic i Johan Bernuli, koji su opisali kinetičku energiju kao živu silu, vis viva. Holanđanin Vilem Gravesande pružio je eksperimentalnu evidenciju koja podržava ovu relaciju. Puštanjem utega sa različitih visina u blok od gline, on je utvrdio da je njihova dubina penetracije bila proporcionalna sa kvadratom njihove udarne brzine. Emili di Šatle je prepoznala implikacije eksperimenta i objavila objašnjenje.^[3]

Termini kinetička energija i rad u njihovim sadašnjim značenjima potiču iz sredine 19. veka. Zasluge za rano razumevanje ovih ideja se mogu pripisati Gasparu Gistavu Koriolisu, koji je 1829. godine objavio publikaciju sa naslovom Du Calcul de l'Effet des Machines u kojoj je dao matematičke osnove kinetičke energije. Smatra se da je Vilijam Tomson, kasnije lord Kelvin, skovao termin „kinetička energija” u periodu 1849–51.^[4]^[5]

Objašnjenje

Postoje razne vrste energije: toplota, elektromagnetska radijacija, hemijska energija, nuklearna energija, potencijalna energija (gravitaciona, električna, elastična i sl.). Iste se mogu kategorisati u dve glavne vrste: potencijalnu energiju i kinetičku energiju. Kinetička energija je energija kretanja objekta. Kinetička energija se može transformisati između objekata i transformisati u druge oblike energije.^[6]

Ako jedna kuglica pri kretanju udari o drugu, ona će je pokrenuti, jer je deo svoje kinetičke energije prenela na drugu, sama pritom gubeći taj deo.
Kinetička energija vetra pokreće jedrilicu. Posle udara u jedro, deo energije se prenosi na jedrilicu, a vetar gubi deo brzine.
Voda obrće točak vodenice udarajući o njegove lopatice. Voda gubi deo kinetičke energije a točak je dobija.

Kinetička energija se može razumeti pomoću primera koji demonstrira kako se ona transformiše iz i u druge forme energije. Na primer, biciklista koristi hemijsku energiju koju pruža hrana da ubrza bicikl do željene brzine. Na ravnoj površini, ova brzina se može održavati bez daljeg rada, izuzev da se savlada otpor vazduha i trenje. Hemijska energija je konvertovana u kinetičku energiju, energiju kretanja, ali proces nije kompletno efikasan i oslobađa se toplota unutar bicikliste.

Kinetička energija u pokretnom biciklisti i biciklu se može pretvoriti u druge oblike. Na primer, biciklista može da naiđe na brdo koje je dovoljno visoko tako da se bicikl potpuno zaustavlja na vrhu. Kinetička energija je sad uglavnom pretvorena u gravitacionu potencijalnu energiju koja se može osloboditi slobodnim spuštanjem niz drugu stranu brda. Pošto je biciklista izgubio deo energije usled trenja, on nikad ne povraća svu svoju brzinu bez dodatnog okretanja pedala. Energija ne biva uništena; ona se samo konvertuje u drugu formu trenjem. Alternativno, biciklista može da poveže dinamo na jedan od točkova i da delom generiše električnu energiju pri spuštanju. Bicikl bi se kretao sporije na dnu brda nego bez generatora, jer je deo energije preusmeren na električnu energiju. Još jedna mogućnost bi bila da biciklista primeni kočnice, u kom slučaju dolazi do disipacije kinetičke energije putem frikcije u vidu toplote.

Kao i svaka fizička veličina koja je funkcija brzine, kinetička energija objekta zavisi od odnosa između objekta i posmatračevog referentnog okvira. Stoga, kinetička energija objekta nije invarijantna.

Svemirska letelica koristi hemijsku energiju za lansiranje i sticanje znatne kinetičke energije neophodne za dosezanje orbitalne brzine. U potpuno kružnoj orbiti, ova kinetička energija ostaje konstantna, jer skoro da nema trenja u prostoru u blizini Zemlje. Međutim, ona postaje očigledna pri ponovnom ulasku u atmosferu kada se neka kinetička energija pretvara u toplotu. Ako je orbita eliptična ili hiperbolična, onda se kroz celokupnu orbitu kinetička i potencijalna energija izmenjuju; kinetička energija je najveća a potencijalna najniža na najbližem pristupu Zemlji ili nekom drugom masivnom telu, dok je potencijalna energija najveća i kinetička energija najmanja na maksimalnom rastojanju. Bez gubitka ili dobitka, međutim, suma kinetičke i potencijalne energije ostaje konstantna.

Kinetička energija se može preneti sa jednog objekta na drugi. U bilijarskoj igri, igrač predaje kinetičku energiju beloj kugli udarajući je vrhom štapa. Ako se bela kugla sudari sa drugom kuglom, ona dramatično usporava, a kugla koju je udarila ubrzava usled prelaska kinetičke energije na nju. Sudari u bilijaru su efektivno elastični sudari, u kojima se očuvava kinetička energija. Pri neeleastičnim sudarima, kinetička energija se rasipa u razne forme energije, kao što su toplota, zvuk, energija vezivanja (veznih struktura kočenja).

Zamajci su razvijeni kao metod skladištenja energije. Ovo ilustruje da se kinetička energija takođe čuva u rotacionom kretanju.

Postoji nekoliko matematičkih opisa kinetičke energije koji je opisuju u odgovarajućoj fizičkoj situaciji. Za objekte i procese u uobičajenom ljudskom iskustvu, formula ½mv² koja je data Njutnovom (klasičnom) mehanikom je podesna. Međutim, ako je brzina objekta uporediva sa brzinom svetlosti, relativistički efekti postaju značajni i stoga se koristi relativistička formula. Ako je objekat na atomskoj ili sabatomskoj skali, kvantno mehanički efekti su značajni, i kvantno mehanički model se more koristiti.

Njutnova mehanika

Kinetička energija tela sa linearnim kretanjem

U klasičnoj mehanici, kinetička energija objekta zanemarive veličine, ili ne-rotirajućeg čvrstog tela je data jednačinom $E_{k}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}$ gde je m masa a v je brzina tela.

Na primer, kinetička energija mase od 30 kg sa brzinom od 10 m/s je

\ 0.5\cdot 30\cdot 10^{2}=1500\ \mathrm {J}

Derivacija

Rad izvršen pri ubrzavanju čestice mase m tokom infinitezimalnog vremenskog intervala dt je dat skalarnim proizvodom sile F i infinitezimalnog pomeranja dx

\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,

pri čemu se podrazumeva odnos p = m v i validnost Drugog Njutnovog zakona. (Međutim, takođe pogledajte specijalnu relativističku derivaciju ispod.)

Primenjujući pravilo proizvoda može se pokazati da je:

d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).

Stoga je, podrazumevajući konstantnu masu, tako da je dm=0,

\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).

Budući da je ovo totalni diferencijal (drugim rečima, on jedino zavisi od konačnog stanja, a ne od načina na koji je čestica stigla do odredišta), on se može integrisati i rezultat se naziva kinetička energija. Uzimajući da je objekat bio u mirovanju u vremenu 0, može se integrisati od vremena 0 do vremena t, zato što je rad koji je izvršila sila da dovede objekat iz mirovanja do brzine v jednak radu neophodnom da se uradi suprotno:

E_{\text{k}}=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{0}^{t}\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int _{0}^{v}d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.

Ova jednačina navodi da je kinetička energija (E_k) jednaka integralu skalarnog proizvoda brzine (v) tela i infinitezimalne promene momenta tela (p). Podrazumeva se da telo započinje bez kinetičke energije, kad je u mirovanju (nepokretno).

Kinetička energija rotirajućeg tela

Ako čvrsto telo rotira oko neke linije koja prolazi kroz centar mase tad ima rotacionu kinetičku energiju ( $\ E_{r}\$ ) koja je suma kinetičkih energija svih delova koji se kreću:

\ E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}

gde je:

ω ugaona brzina tela.
r daljina delića mase dm od linije centra ukupne mase
I moment inercije tela = $\int {r^{2}}dm$

Rotaciono-translativni sistem

Ponekad je korisno podeliti ukupnu kinetičku energiju u sumu linearne kinetičke energije i kinetičku energiju rotacije:

\ E_{k}=E_{t}+E_{r}\,

gde je:

E_k ukupna kinetička energija
E_t linearna (translaciona) kinetička energija
E_r rotaciona energija (rotaciona kinetička energija)

Kao primer, ukupna kinetička energija lopte u letu je suma kinetičkih energija rotacije (vrtenja) i translacije (linearnog kretanja).

Relativistička mehanika

Pri veoma velikim brzinama bliskim brzini svetlosti, relativističke modifikacije proračuna su potrebne, po Ajnštajnovoj teoriji relativiteta.

Da se objekt ubrza od mirovanja do relativističke brzine potreban je rad:

E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}-mc^{2}

.

gde je m masa mirovanja, v brzina objekta, i c je brzina svetlosti u vakuumu.

Ovo pokazuje da energija objekta dolazi do beskonačnosti kad brzina dolazi do (c). Prema tome nije moguće postići veću brzinu.

Matematički proizvod ovog proračuna je da telo u mirovanju ima energiju:

E_{\text{mirovanja}}=mc^{2}\!

Školski ogled

Pribor: užlebljena letva koja ima ulogu strme ravni, dve kuglice (različite mase), stativ, neko telo koje može da bude prečka.

Strmu ravan stavimo na određenu visinu (na visinu na kojoj je podešen stativ), zatim na donji kraj strme ravni stavimo prečku, a zatim niz strmu ravan spustimo kuglicu veće mase. Kuglica će postepeno dobijati ubrzanje i kad bude došla do prečke, ona će je odgurnuti. Zatim opet ponovimo ovaj ogled, ali sa kuglicom manje mase i videćemo da je ova kuglica delovala manjom silom nego kuglica veće mase.

Iz ovog ogleda zaključujemo da je:

Ek (kinetička energija) ~ m (masa tela)
Ek (kinetička energija) ~ v (brzina tela)

Ek = ½•mv²

Kinetička energija je jednaka polovini proizvoda mase nekog tela i kvadratu brzine koje to telo dobija, odnosno kinetička energija tela je srazmerna masi tela i kvadratu njegove brzine.

Jedinica za kinetičku energiju je Džul (J).

Reference

↑ Jain, Mahesh C. (2009). Textbook of Engineering Physics (Part I). str. 9. ISBN 978-81-203-3862-3. , Chapter 1, p. 9
↑ Brenner, Joseph (2008). Logic in Reality (illustrated izd.). Springer Science & Business Media. str. 93. ISBN 978-1-4020-8375-4. Extract of page 93
↑ Zinsser, Judith P. (2007). Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment. Penguin. ISBN 978-0-14-311268-6.
↑ Crosbie Smith, M. Norton Wise (1989). Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin. Cambridge University Press. str. 866. ISBN 978-0-521-26173-9.
↑ Merz, John Theodore (1912). A History of European Thought in the Nineteenth Century. Blackwood. str. 139. ISBN 978-0-8446-2579-9.
↑ „Khan Academy”. Khan Academy. Arhivirano iz originala na datum 29. 10. 2017. Pristupljeno 9. 10. 2016.

Vanjske veze

[1] Jain, Mahesh C. (2009). Textbook of Engineering Physics (Part I). str. 9. ISBN 978-81-203-3862-3. , Chapter 1, p. 9

[2] Brenner, Joseph (2008). Logic in Reality (illustrated izd.). Springer Science & Business Media. str. 93. ISBN 978-1-4020-8375-4. Extract of page 93

[3] Zinsser, Judith P. (2007). Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment. Penguin. ISBN 978-0-14-311268-6.

[4] Crosbie Smith, M. Norton Wise (1989). Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin. Cambridge University Press. str. 866. ISBN 978-0-521-26173-9.

[5] Merz, John Theodore (1912). A History of European Thought in the Nineteenth Century. Blackwood. str. 139. ISBN 978-0-8446-2579-9.

[6] „Khan Academy”. Khan Academy. Arhivirano iz originala na datum 29. 10. 2017. Pristupljeno 9. 10. 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]