LBOZ

LBOZ – współczynnik stosowany w spektrofotometrii, określający ilościowo stopień zachodzenia na siebie (overlapping) widm związków mieszaniny, a w ten sposób ocenę selektywności. Jest nazwany od twórców: Lorber, Bergmann, von Oepen, Zinn.

Definicja formalna

Niech $\mathbf {X}$ będzie macierzą widm (wartości absorbancji), w której rzędy odpowiadają czystym składnikom mieszaniny, a kolumny długościom fali. LBOZ jest wówczas obliczane według wzoru:

\xi _{k}={\frac {1}{\|\mathbf {X} _{k-row}\|\|\mathbf {X} _{k-col}^{+}\|}}

gdzie $\mathbf {X} ^{+}$ jest pseudoinwersją macierzy, a $\|\cdots \|$ oznacza długość euklidesowską, czyli pierwiastek z sum kwadratów.

Właściwości

Powyższy rysunek przedstawia syntetyczne widma 4 związków. Kryteria LBOZ wynoszą: 0,561 dla czarnego, 0,402 dla czerwonego, 0,899 dla zielonego i 0,549 dla niebieskiego. LBOZ zawsze zawiera się w przedziale <0,1> i ma specjalne matematyczne znaczenie - można go interpretować jako ułamek widma związku, który nie jest przykryty (overlapped) przez widma pozostałych. W związku z tym niepewność pomiaru zawartości związku zwiększa się $1/\xi$ razy w stosunku do oznaczania go bez dodatku pozostałych. W powyższym przykładzie najmniej selektywnie oznaczany jest związek czerwony, a niepewność jego oznaczenia jest 2.38 raza większa, niż w przypadku oznaczania go w jednoskładnikowej próbce.

Obliczenia

Następująca funkcja do GNU Octave/Matlab może być użyta do obliczenia LBOZ:

function ksi=LBOZ(X)
X = X';
ksi=1./sqrt(sum(X.^2).*sum((pinv(X).^2)'));
endfunction

Literatura

A. Lorber, Anal. Chem. 58 (1986) 1167.
A. Lorber, A. Harel, Z. Goldbart, I.B. Brenner, Anal. Chem. 59 (1987) 1260.
G. Bergmann, B. von Oepen, P. Zinn, Anal. Chem. 59 (1987) 2522.