Lemat Poincarégo

Ten artykuł od 2012-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Lemat Poincarégo – jedno z najważniejszych twierdzeń teorii form różniczkowych, zwyczajowo zwane lematem. Twierdzenie zostało sformułowane przez Henri Poincarégo.

Twierdzenie

Niech $H^{k}(M)$ oznacza $k$ -tą przestrzeń kohomologii de Rhama zbioru $M\subseteq \mathbb {R} ^{n}.$ Jeśli $G$ jest obszarem ściągalnym do punktu, to $H^{k}(G)=0$ dla każdego $k>0.$

Inne sformułowanie

Każda zamknięta forma różniczkowa na zbiorze otwartym i gwiaździstym jest dokładna.